$\text{a)}$  

$0\ge -\left[2\left(10-2x\right)-1\right]-2\left(x+3\right)$  

$0\ge -\left[20-4x-1\right]-2x-6$  

$0\ge -20+4x+1-2x-6$         

$0\ge -25+2x$  

$25\ge 2x$  

$\frac{25}{2}\ge x$  

$12\frac{1}{2}\ge x$  

$x\in (-\infty ,12\frac{1}{2}⟩$  

---

$\text{b)}$  

$2\left(3y-1\right)-2\left(4y-2\right)>2\left(y-3\right)$  

$6y-2-8y+4>2y-6$  

$-2y+2>2y-6$  

$-2y-2y>-6-2$  

$-4y>-8$  

$y<2$  

$y\in \left(-\infty ,2\right)$

---

$\text{c)}$  

$z\left(1-\sqrt{3}\right)+z\left(2+\sqrt{3}\right)\le 3$  

$z\left(1-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}\right)\le 3$  

$3z\le 3$  

$z\le 1$  

$z\in (-\infty ,1⟩$  

---

$\text{d)}$  

$w-2\left[w\left(w+1\right)-w\right]<-w\left(2w+1\right)$  

$w-2\left[w^2+w-w\right]<-2w^2-w$  

$w-2w^2<-2w^2-w$  

$w<-w$  

$2w<0$  

$w<0$  

$w\in \left(-\infty ,0\right)$