Niech f(x)=ax+b.

a) Wykres funkcji przecina oś Y w punkcie (0, -7), więc b=-7. Wówczas:

$f\left(x\right)=ax-7$  

Funkcja przyjmuje wartości dodatnie tylko, gdy x ∈ (-oo, -1), więc liczba -1 jest miejscem zerowym funkcji. Stąd:

$f\left(-1\right)=0$  

$a\cdot \left(-1\right)-7=0$  

$-a=7\mid \cdot \left(-1\right)$  

$a=-7$  

Zatem:

$f\left(x\right)=-7x-7$  

---

a) Wykres funkcji przecina oś Y w punkcie (0, √2), więc b=√2. Wówczas:

$f\left(x\right)=ax+\sqrt{2}$  

Funkcja przyjmuje wartości ujemne tylko, gdy x ∈ (8, +oo), więc liczba 8 jest miejscem zerowym funkcji. Stąd:

$f\left(8\right)=0$  

$a\cdot 8+\sqrt{2}=0$  

$8a=-\sqrt{2}\mid :8$  

$a=-\frac{\sqrt{2}}{8}$  

Zatem:

$f\left(x\right)=-\frac{\sqrt{2}}{8}x+\sqrt{2}$  

---

c) Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla argumentów większych od 6, więc liczba 6 jest miejscem zerowym funkcji. Stąd:

$f\left(6\right)=0$  

$a\cdot 6+b=0$  

$6a+b=0$  

$b=-6a$  

Wówczas:

$f\left(x\right)=ax-6a$  

Do wykresu funkcji należy punkt (-1, -7). Zatem:

$f\left(-1\right)=-7$  

$a\cdot \left(-1\right)-6a=-7$  

$-a-6a=-7$  

$-7a=-7\mid :\left(-7\right)$  

$a=1$  

Mamy więc:

$f\left(x\right)=x-6$