m - liczba nieparzysta

$m=2a+1,a\in \mathbb{N}$  

k - liczba, która w dzieleniu przez 6 daje resztę 5

$k=6b+5,b\in \mathbb{N}$      

---

a)

$k+m=6b+5+2a+1=6b+2a+6=2\cdot \left(3b+a+3\right)$  

Zapisaliśmy liczbę k+m jako iloczyn liczby 2 i liczby 3b+a+3, zatem liczba k+m jest parzysta (jest podzielna przez 2).

---

b)

$k\cdot m=\left(2a+1\right)\cdot \left(6b+5\right)=12ab+10a+6b+5=2\cdot \left(6ab+5a+3b+2\right)+1$  

Zapisaliśmy liczbę k+m jako sumę liczby 2(6ab+5a+3b+2)+1, czyli sumę liczby parzystej i liczby nieparzystej, zatem jest to liczba nieparzysta.