$\text{a)}g\left(x\right)=\sqrt{6+\left(x-1\right)}$  

Określamy dziedzinę funkcji:

$6+\left(x-1\right)\ge 0$  

$6+x-1\ge 0$  

$x+5\ge 0$  

$x\ge -5$  

`D=<  

Obliczamy, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartość 0:

$g\left(x\right)=0$

 

$\sqrt{6+\left(x-1\right)}=0\mid {}^2$  

$6+\left(x-1\right)=0$  

$6+x-1=0$  

$x+5=0$  

$x=-5\in D$  

Odp. Funkcja ma jedno miejsce zerowe.

---

$\text{b)}g\left(x\right)=\frac{x}{x^2+6}$  

Określamy dziedzinę funkcji:

$x^2+6\ne 0$  

$x^2\ne -6$  

$x\in R$  

$D=R$  

Obliczamy, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartość 0:

$g\left(x\right)=0$  

$\frac{x}{x^2+6}=0\mid \cdot \left(x^2+6\right)\ne 0$  

$x=0\in D$  

Odp. Funkcja ma jedno miejsce zerowe.

---

$\text{c)}g\left(x\right)=\frac{\left(x-2\right)\left(2-x\right)}{5}$  

Określamy dziedzinę funkcji:

$D=R$  

Obliczamy, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartość 0:

$g\left(x\right)=0$  

$\frac{\left(x-2\right)\left(2-x\right)}{5}=0\mid \cdot 5$  

$\left(x-2\right)\left(2-x\right)=0$  

$-{\left(x-2\right)}^2=0\mid \cdot \left(-1\right)$  

${\left(x-2\right)}^2=0$  

$x-2=0$  

$x=2\in D$  

Odp. Funkcja ma jedno miejsce zerowe.