a) Zauważmy, że:

$\sqrt{\sqrt{16}+\sqrt{144}}=\sqrt{4+12}=\sqrt{16}=4$      

$2^{\frac{8}{4}}=2^2=4$  

Zatem równość jest prawdziwa.

---

b) Zauważmy, że:

${\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}^3=\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\cdot \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\cdot \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)=$  

$=\left({\sqrt{2}}^2+\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}+\sqrt{3}\cdot \sqrt{2}+{\sqrt{3}}^2\right)\cdot \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)=$  

$=\left(2+\sqrt{6}+\sqrt{6}+3\right)\cdot \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)=\left(5+2\sqrt{6}\right)\cdot \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)=$  

$=5\cdot \sqrt{2}+5\cdot \sqrt{3}+2\sqrt{6}\cdot \sqrt{2}+2\sqrt{6}\cdot \sqrt{3}=5\sqrt{2}+5\sqrt{3}+2\sqrt{12}+2\sqrt{18}=$  

$=5\sqrt{2}+5\sqrt{3}+2\sqrt{4\cdot 3}+2\sqrt{9\cdot 2}=5\sqrt{2}+5\sqrt{3}+2\cdot 2\sqrt{3}+2\cdot 3\sqrt{2}=$  

$=5\sqrt{2}+5\sqrt{3}+4\sqrt{3}+6\sqrt{2}=11\sqrt{2}+9\sqrt{3}$  

$\sqrt{2^3}+\sqrt{3^3}=\sqrt{8}+\sqrt{27}=\sqrt{4\cdot 2}+\sqrt{9\cdot 3}=2\sqrt{2}+3\sqrt{3}$  

Zatem łatwo zauważyć, że równość nie jest prawdziwa. 

---

c) Zauważmy, że:

${\left({64}^{\frac{1}{3}}\right)}^{\frac{1}{2}}={\left(\sqrt[3]{64}\right)}^{\frac{1}{2}}=4^{\frac{1}{2}}=\sqrt{4}=2$  

Zatem łatwo zauważyć, że równość jest prawdziwa.