I

$P_I=2\cdot \left(1\text{cm}\cdot 3\text{cm}+1\text{cm}\cdot 3\text{cm}+3\text{cm}\cdot 3\text{cm}\right)=2\cdot \left(3{\text{cm}}^2+3{\text{cm}}^2+9{\text{cm}}^2\right)=$  

$=2\cdot 15{\text{cm}}^2=30{\text{cm}}^2$  

 

II

$P_{II}=2\cdot \left(1\text{cm}\cdot 5\text{cm}+1\text{cm}\cdot 3\text{cm}+3\text{cm}\cdot 5\text{cm}\right)=$  

$=2\cdot \left(5{\text{cm}}^2+3{\text{cm}}^2+15{\text{cm}}^2\right)=2\cdot 23{\text{cm}}^2=46{\text{cm}}^2$      

 

III

$P_{III}=2\cdot \left(2\text{cm}\cdot 2\text{cm}+2\text{cm}\cdot 4\text{cm}+2\text{cm}\cdot 4\text{cm}\right)=$   

$=2\cdot \left(4{\text{cm}}^2+8{\text{cm}}^2+8{\text{cm}}^2\right)=2\cdot 20{\text{cm}}^2=40{\text{cm}}^2$       

 

 

Odp.: Największe pole powierzchni ma prostopadłościan II.