a)

$32=2^5$  

 

$\sqrt[4]{32}=\sqrt[4]{2^5}=\sqrt[2^4\cdot 2]{=}\sqrt[4]{2^4}\cdot \sqrt[4]{2}=2\cdot \sqrt[4]{2}$   

 

b)

$5000=2^3\cdot 5^4$  

 

$\sqrt[4]{5000}=\sqrt[4]{5^4\cdot 2^3}=\sqrt[4]{5^4}\cdot \sqrt[4]{2^3}=5\cdot \sqrt[4]{2^3}=5\cdot \sqrt[4]{8}$   

 

c)

$224=2^5\cdot 7$  

 

$\sqrt[5]{-224}=-\sqrt[5]{224}=-\sqrt[5]{2^5\cdot 7}=-\sqrt[5]{2^5}\cdot \sqrt[5]{7}=-2\sqrt[5]{7}$      

 

d)

$\sqrt[4]{7\frac{19}{32}}=\sqrt[4]{\frac{243}{32}}=\frac{\sqrt[4]{243}}{\sqrt[4]{32}}$  

 

$32=2^5$  

 

$243=3^5$  

 

$\frac{\sqrt[4]{243}}{\sqrt[4]{32}}=\frac{\sqrt[4]{3^5}}{\sqrt[4]{2^5}}=\frac{\sqrt[4]{3^4\cdot 3}}{\sqrt[4]{2^4\cdot 2}}=\frac{3}{2}\cdot \sqrt[4]{\frac{3}{2}}$