$\text{a)}\frac{\sqrt{2}}{2}\notin \mathbf{Q}$  

Uzasadnienie: Iloraz liczby niewymiernej przez liczbę wymierną jest liczbą niewymierną.

---

$\text{b)}0,\left(3\right)-0,3\in \mathbf{Q}$  

Uzasadnienie: Różnica liczb wymiernych jest liczbą wymierną.

---

$\text{c)}{\left(\sqrt{5}\right)}^2\in \mathbf{Z}$  

Uzasadnienie:

${\left(\sqrt{5}\right)}^2=5$  

---

$\text{d)}\sqrt{3}-2\notin {\mathbf{R}}^{+}$  

Uzasadnienie:

$\sqrt{3}<\sqrt{4}=2\Rightarrow \sqrt{3}-\sqrt{4}<0$  

---

$\text{e)}-3+\sqrt{5}\in {\mathbf{R}}^{-}$  

Uzasadnienie:

$-3=-\sqrt{9}$  

$\sqrt{9}>\sqrt{5}\Rightarrow \sqrt{5}-\sqrt{9}<0$  

---

$\text{f)}\sqrt{3}\cdot \left(-\sqrt{12}\right)\in {\mathbf{Z}}^{-}$  

Uzasadnienie:

$\sqrt{3}\cdot \left(-\sqrt{12}\right)=-\sqrt{3\cdot 12}=-\sqrt{36}=-6$