Zauważmy, że trójkąt prostokątny o kącie ostrym 60^o (lub 30^o) jest połową trójkąta równobocznego, a jego drugi kąt ostry ma miarę 30^o (lub 60^o)

 

a)

Przypomnijmy, że wysokość trójkąta równobocznego o boku długości a jest równa:

$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$   

 

Rysunek pomocniczy:

$\cos {60}^{\circ }=\frac{\frac{1}{2}a}{a}=\frac{1}{2}$  

 

b)

$\sin {30}^{\circ }=\frac{\frac{1}{2}a}{a}=\frac{1}{2}$  

 

c)

$\cos {30}^{\circ }=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$  

 

d)

$\mathrm{tg}{30}^{\circ }=\frac{\frac{1}{2}a}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{2}\sout{a}{}^1\cdot \frac{2}{\sout{a}{}_1\sqrt{3}}=\frac{1}{\sout{2}{}_1}\cdot \frac{\sout{2}{}^1}{\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$