a)

Stosunek długości najkrótszych boków:

$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$  

 

Stosunek długości najdłuższych boków:

$\frac{16}{24}=\frac{2}{3}$  

 

Stosunek długości "środkowych" boków:

$\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$  

 

Trójkąty są podobne na podstawie cechy bok-bok-bok.

 

b)

Znamy miarę jednego kąta w obu trójkątach.

Obliczmy stosunek długości boków przy tym kącie:

$\frac{5}{6}$  

 

$\frac{15}{18}=\frac{5}{6}$  

 

Stosunki są równe - a więc trójkąty są podobne na podstawie twierdzenia bok-kąt-bok.

 

c)

Obliczmy miarę trzeciego kąta w trójkącie po lewej:

${180}^{\circ }-{20}^{\circ }-{36}^{\circ }={124}^{\circ }$  

 

Obliczmy miarę trzeciego kąta w trójkącie po prawej:

${180}^{\circ }-{20}^{\circ }-{124}^{\circ }={36}^{\circ }$  

 

Miary kątów pierwszego trójkąta są równe odpowiednim miarom drugiego trójkąta - a więc te trójkąty są podobne na podstawie cechy kąt-kąt-kąt.

 

d)

Stosunek długości najdłuższych boków:

$\frac{5}{4}$  

 

Stosunek długości najkrótszych boków:

$\frac{3}{2}$  

 

$\frac{5}{4}\ne \frac{3}{2}$  

 

Trójkąty nie są podobne.