Dwie proste opisane równaniami  $y=a_{1}x+b_1$   oraz  $y=a_{2}x+b_2$   są do siebie równoległe, gdy:

$a_1=a_2$  

 

Przekształćmy wszystkie dane równania do postaci kierunkowej:

a:

$y=2x-1$  

$a_a=2$  

 

b:

$4x-6y+3=0$  

$-6y=-4x-3\mid :\left(-6\right)$  

$y=\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}$  

$a_b=\frac{2}{3}$  

 

c:

$y=-\frac{\sqrt{2}}{2}x-\sqrt{3}$  

$a_c=-\frac{\sqrt{2}}{2}$  

 

d:

$2x-y-1=0$  

$-y=-2x+1$  

$y=2x-1$  

$a_d=2$  

 

k:

$x+2y-1=0$  

$2y=-x+1\mid :2$  

$y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$  

$a_k=-\frac{1}{2}$  

 

l:

$x+\sqrt{2}y+\sqrt{6}=0$  

$\sqrt{2}y=-x-\sqrt{6}\mid \cdot \sqrt{2}$  

$2y=-\sqrt{2}x-\sqrt{12}\mid :2$  

$y=-\frac{\sqrt{2}}{2}x-\frac{\sqrt{12}}{2}$  

$a_l=-\frac{\sqrt{2}}{2}$  

 

m:

$y=\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}$  

$a_m=\frac{2}{3}$  

 

n:

$2x+4y=4$  

$4y=-2x+4\mid :4$  

$y=-\frac{1}{2}x+1$  

$a_n=-\frac{1}{2}$  

 

$a_a=a_d$   - a więc proste a oraz d są równoległe.

$a_b=a_m$   - a więc proste b  oraz m  są równoległe.  

$a_c=a_l$   - a więc proste a oraz d są równoległe.       

$a_k=a_n$   - a więc proste k oraz n są równoległe.