$\text{a)}{4}^{300}=4^{3\cdot 100}={\left(4^3\right)}^{100}={64}^{100}$  

$3^{400}=3^{4\cdot 100}={\left(3^4\right)}^{100}={81}^{100}$  

Jeżeli porównujemy dwie potęgi o takich samych wykładnikach, to większa jest ta liczba, która ma większą podstawę. Stąd:

${64}^{100}<{81}^{100}$  

$4^{300}<3^{400}$  

---

$\text{b)}\sqrt[3]{2}=\sqrt{{\left(\sqrt[3]{2}\right)}^2}=\sqrt{\sqrt[3]{2^2}}=\sqrt{\sqrt[3]{4}}$  

Mamy:

$3=\sqrt[3]{27}>\sqrt[3]{4}$  

Zatem:

$\sqrt{\sqrt[3]{4}}<\sqrt{\sqrt[3]{27}}$  

$\sqrt[3]{2}<\sqrt{3}$