a)

Dana jest funkcja f określona wzorem

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}{x}^2-1\text{,}& \text{gdy}x<2\\ \frac{1}{2}x+2\text{,}& \text{gdy}x\ge 2\end{array}$

W jednym układzie współrzędnych szkicujemy wykresy fragmentów funkcji 

$\text{1)}y=x^2-1,\text{gdy}x<2$   

$\text{2)}y=\frac{1}{2}x+2,\text{gdy}x\ge 2$   

Ad.1)

Obliczmy współrzędne wierzchołka funkcji kwadratowej

$y=x^2-1$

Otrzymujemy

$p=-\frac{b}{2a}=-\frac{0}{2}=0$   

$q=f\left(0\right)=-1$

więc

$W=\left(0,-1\right)$

w poniższej tabelce obliczmy wartości tej funkcji dla kilku wybranych argumentów

$x$	$-1$	$0$	$1$
$y=x^2-1$	$0$	$-1$	$0$

 

Ad.2)

W poniższej tabelce obliczymy wartości dla dwóch wybranych argumentów funkcji liniowej 

$y=\frac{1}{2}x+2$

Otrzymamy

$x$	$2$	$4$
$y=\frac{1}{2}x+2$	$3$	$4$

W układzie współrzędnych zaznaczamy otrzymane punkty.

W jednym układzie współrzędnych szkicujemy wykresy fragmentów funkcji 1 i 2. 

Otrzymujemy

---

b)

Dana jest funkcja f określona wzorem

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}{x}^2+2\text{,}& \text{gdy}x\le 0\\ \frac{1}{x}\text{,}& \text{gdy}x>0\end{array}$

W jednym układzie współrzędnych szkicujemy wykresy fragmentów funkcji 

$\text{1)}y=x^2+2,\text{gdy}x\le 0$

$\text{2)}y=\frac{1}{x},\text{gdy}x>0$  

Ad.1)

Obliczmy współrzędne wierzchołka funkcji kwadratowej

$y=x^2+2$

Otrzymujemy

$p=-\frac{b}{2a}=-\frac{0}{2}=0$   

$q=f\left(0\right)=2$

więc

$W=\left(0,2\right)$

w poniższej tabelce obliczmy wartości tej funkcji dla kilku wybranych argumentów

$x$	$-2$	$-1$	$0$
$y=x^2+2$	$6$	$3$	$2$

 

Ad.2)

Przypomnijmy, że wykres funkcji 

$y=\frac{1}{x}$

to hiperbola, która nie ma punktów wspólnych z osiami współrzędnych.  

W poniższej tabelce obliczymy wartości dla kilku wybranych argumentów tej funkcji

$x$	$\frac{1}{2}$	$1$	$2$
$y=\frac{1}{x}$	$2$	$1$	$\frac{1}{2}$

W układzie współrzędnych zaznaczamy otrzymane punkty.

W jednym układzie współrzędnych szkicujemy wykresy fragmentów funkcji 1 i 2. 

Otrzymujemy