a)

Dana jest funkcja kwadratowa w postaci iloczynowej:

$f\left(x\right)=-2\left(x+3\right)\left(x-1\right)$  

Odczytajmy miejsca zerowe tej funkcji. 

Są nimi liczby

$x_1=-3,x_2=1$

Z postaci iloczynowej przejdźmy do postaci ogólnej. 

Otrzymamy

$f\left(x\right)=-2\left(x+3\right)\left(x-1\right)=-2\left(x^2+2x-3\right)=-2x^2-4x+6$

Obliczmy współrzędne wierzchołka tej paraboli. 

Dostaniemy

  $p=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{-4}=-1$

$q=f\left(p\right)=f\left(-1\right)=-2\cdot {\left(-1\right)}^2-4\cdot \left(-1\right)+6=-2+4+6=8$

czyli wierzchołek tej paraboli ma współrzędne

$W=\left(-1,8\right)$

---

b)

Dana jest funkcja kwadratowa w postaci iloczynowej:

$f\left(x\right)=3x\left(x+5\right)$  

Odczytajmy miejsca zerowe tej funkcji. 

Są nimi liczby

$x_1=0,x_2=-5$

Z postaci iloczynowej przejdźmy do postaci ogólnej. 

Otrzymamy

$f\left(x\right)=3x\left(x+5\right)=3x^2+15x$

Obliczmy współrzędne wierzchołka tej paraboli. 

Dostaniemy

  $p=-\frac{b}{2a}=-\frac{{\cancel{15}}^5}{{\cancel{6}}_2}=-\frac{5}{2}$

$q=f\left(p\right)=f\left(-\frac{5}{2}\right)=3\cdot {\left(-\frac{5}{2}\right)}^2+15\cdot \left(-\frac{5}{2}\right)=3\cdot \frac{25}{4}-\frac{75}{2}=\frac{75}{4}-\frac{150}{4}=-\frac{75}{4}$

czyli wierzchołek tej paraboli ma współrzędne

$W=\left(-\frac{5}{2},-\frac{75}{4}\right)$

---

c)

Dana jest funkcja kwadratowa w postaci iloczynowej:

$f\left(x\right)=8\left(x-4\right)\left(x-2\right)$  

Odczytajmy miejsca zerowe tej funkcji. 

Są nimi liczby

$x_1=4,x_2=2$

Z postaci iloczynowej przejdźmy do postaci ogólnej. 

Otrzymamy

$f\left(x\right)=8\left(x-4\right)\left(x-2\right)=8\left(x^2-6x+8\right)=8x^2-48x+64$

Obliczmy współrzędne wierzchołka tej paraboli. 

Dostaniemy

  $p=-\frac{b}{2a}=-\frac{-48}{16}=3$

$q=f\left(p\right)=f\left(3\right)=8\cdot 3^2-48\cdot 3+64=8\cdot 9-144+64=-8$

czyli wierzchołek tej paraboli ma współrzędne

$W=\left(3,-8\right)$

---

d)

Dana jest funkcja kwadratowa w postaci iloczynowej:

$f\left(x\right)=4\left(1-x\right)\left(x+3\right)$  

Odczytajmy miejsca zerowe tej funkcji. 

Są nimi liczby

$x_1=1,x_2=-3$  

Z postaci iloczynowej przejdźmy do postaci ogólnej. 

Otrzymamy

$f\left(x\right)=4\left(1-x\right)\left(x+3\right)=4\left(x+3-x^2-3x\right)=4\left(-x^2-2x+3\right)=-4x^2-8x+12$

Obliczmy współrzędne wierzchołka tej paraboli. 

Dostaniemy

  $p=-\frac{b}{2a}=-\frac{-8}{-8}=-1$

$q=f\left(p\right)=f\left(-1\right)=-4\cdot {\left(-1\right)}^2-8\cdot \left(-1\right)+12=-4+8+12=16$

czyli wierzchołek tej paraboli ma współrzędne

$W=\left(-1,16\right)$