a)

Dane jest równanie kwadratowe

$2x^2-5x+\left(m-1\right)=0$

więc

$a=2,b=-5,c=m-1$  

Obliczmy wyróżnik  Δ 

$\Delta =b^2-4ac={\left(-5\right)}^2-4\cdot 2\cdot \left(m-1\right)=25-8m+8=33-8m$

równanie kwadratowe ma jeden pierwiastek gdy 

$\Delta =0$

skąd dostajemy, że

$33-8m=0\mid +8m$

$33=8m\mid :8$

$\frac{33}{8}=m$

Zatem dla 

$m=\frac{33}{8}$  

równanie ma jeden pierwiastek.

---

b)

Dane jest równanie kwadratowe

$x^2-4\left(m+2\right)x+4m^2=0$

więc

$a=1,b=-4\left(m+2\right),c=4m^2$  

Obliczmy wyróżnikΔ 

$\Delta =b^2-4ac={\left(-4\left(m+2\right)\right)}^2-4\cdot 1\cdot 4m^2=16{\left(m+2\right)}^2-16m^2=$

$=16\left(m^2+4m+4\right)-16m^2=\cancel{16m^2}+64m+64-\cancel{16m^2}=64m+64$  

równanie kwadratowe ma jeden pierwiastek gdy 

$\Delta =0$

skąd dostajemy, że

$64m+64=0\mid -64$

$64m=-64\mid :64$  

$m=-1$

Zatem dla 

$m=-1$  

równanie ma jeden pierwiastek.

---

c)

Dane jest równanie kwadratowe

$m{x}^2-4x+2=0$

więc

$a=m,b=-4,c=2$  

Obliczmy wyróżnikΔ 

$\Delta =b^2-4ac={\left(-4\right)}^2-4\cdot m\cdot 2=16-8m$

równanie kwadratowe ma jeden pierwiastek gdy 

$\Delta =0$

skąd dostajemy, że

$16-8m=0\mid +8m$

$16=8m\mid :8$

$2=m$    

Zatem dla 

$m=2$  

równanie ma jeden pierwiastek.