a)

Dane jest równanie

$x^2-2x-8\sqrt{3}=0$

Obliczmy wyróżnik △ 

$\Delta ={\left(-2\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-8\sqrt{3}\right)=4+32\sqrt{3}\approx 59>0$

więc równanie ma dwa rozwiązania.

Korzystając ze wzorów Viete'a dostajemy

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-2}{1}=2$

$x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}=\frac{-8\sqrt{3}}{1}=-8\sqrt{3}$   

---

b)

Dane jest równanie

$x^2-x+1=0$

Obliczmy wyróżnik △

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot 1\cdot 1=1-4=-3<0$

więc równanie nie ma rozwiązania.

---

c)

Dane jest równanie

$\sqrt{2}{y}^2-7y+3=0$

Obliczmy wyróżnik △ 

$\Delta ={\left(-7\right)}^2-4\cdot \sqrt{2}\cdot \left(3\right)=49-12\sqrt{2}\approx 32>0$

więc równanie ma dwa rozwiązania.

Korzystając ze wzorów Viete'a dostajemy

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-7}{\sqrt{2}}=\frac{7}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{7\sqrt{2}}{2}$

$x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}=\frac{3}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$