Długość boku jednego z kwadratów oznaczmy przez x (x > 0), wówczas jego pole jest równe

$P_1=x^2$

Skoro boki  kwadratów różnią o 2 to możemy przyjąć, że długość boku drugiego kwadratu ma długość

$x-2$

więc jego pole jest równe

$P_2={\left(x-2\right)}^2$

Suma pól tych kwadratów jest równa 10, czyli możemy zapisać

$P_1+P_2=10$

$x^2+{\left(x-2\right)}^2=10$

$x^2+x^2-4x+4=10\mid -10$

$2x^2-4x-6=0\mid :2$

$x^2-2x-3=0$

Obliczmy wyróżnik △

$\Delta =b^2-4ac={\left(-2\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-3\right)=4+12=16$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{16}=4$

zatem równanie ma dwa rozwiązania

$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-\left(-2\right)-4}{2\cdot 1}=\frac{2-4}{2}=\frac{-2}{2}=-1\text{sprz.}\left(\text{bo}x>0\right)$         

$x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-\left(-2\right)+4}{2\cdot 1}=\frac{2+4}{2}=\frac{6}{2}=3$  

czyli 

$x=3$

$x-2=1$

 

Odp. Długości boku tych kwadratów są równe 1 i 3.