a)

Dane jest równanie kwadratowe

$x^2-x-1=0$

więc

$a=1,b=-1,c=-1$

Obliczmy wyróżnik △

$\Delta =b^2-4ac={\left(-1\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-1\right)=1+4=5$

otrzymaliśmy

$\Delta =5>0$

czyli to równanie ma rozwiązanie. 

---

b)

Dane jest równanie kwadratowe

$3x^2-\sqrt{2}x+1=0$

więc

$a=3,b=-\sqrt{2},c=1$

Obliczmy wyróżnik △

$\Delta =b^2-4ac={\left(-\sqrt{2}\right)}^2-4\cdot 3\cdot 1=2-12=-10$

otrzymaliśmy

$\Delta =-10<0$

czyli to równanie nie ma rozwiązania. 

UWAGA!!! 

Odpowiedź podana w podręczniku do podpunktu b) jest błędna. 

Zamiast

$\Delta =-3$

powinno być

$\Delta =-10$   

---

c)

Dane jest równanie kwadratowe

$x^2+\sqrt{8}x+2=0$

więc

$a=1,b=\sqrt{8},c=2$

Obliczmy wyróżnik △

$\Delta =b^2-4ac={\sqrt{8}}^2-4\cdot 1\cdot 2=8-8=0$

otrzymaliśmy

$\Delta =0$

czyli to równanie ma rozwiązanie. 

UWAGA!!! 

Odpowiedź podana w podręczniku do podpunktu b) jest błędna. 

Zamiast

$\Delta =-10,\text{nie}$

powinno być

$\Delta =0,\text{tak}$   

---

d)

Dane jest równanie kwadratowe

$6x^2-13x+6=0$

więc

$a=6,b=-13,c=6$

Obliczmy wyróżnik △

$\Delta =b^2-4ac={\left(-13\right)}^2-4\cdot 6\cdot 6=169-144=25$

otrzymaliśmy

$\Delta =25>0$

czyli to równanie ma rozwiązanie. 

---

e)

Dane jest równanie kwadratowe

$x^2-3x-10=0$

więc

$a=1,b=-3,c=-10$

Obliczmy wyróżnik △

$\Delta =b^2-4ac={\left(-3\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-10\right)=9+40=49$

otrzymaliśmy

$\Delta =49>0$

czyli to równanie ma rozwiązanie. 

---

f)

Dane jest równanie kwadratowe

$x^2-5x+6=0$

więc

$a=1,b=-5,c=6$

Obliczmy wyróżnik △

$\Delta =b^2-4ac={\left(-5\right)}^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$

otrzymaliśmy

$\Delta =1>0$

czyli to równanie ma rozwiązanie.