a)

Dane jest wyrażenie

$x^2+2x$

Przekształcając otrzymujemy

$x^2+2x=x^2+\underset{=2}{\underbrace{2\cdot 1}}\cdot x+\underset{=0}{\underbrace{1^2-1^2}}={\left(x+1\right)}^2-1^2$   

przy rozpisywaniu tego wyrażenia skorzystaliśmy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy postaci

${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$

gdzie

$a=x,b=1$

---

b)

Dane jest wyrażenie

$x^2+\frac{3}{4}x$

Przekształcając otrzymujemy

$x^2+\frac{3}{4}x=x^2+\underset{=\frac{3}{4}}{\underbrace{2\cdot \frac{3}{8}}}\cdot x+\underset{=0}{\underbrace{{\left(\frac{3}{8}\right)}^2-{\left(\frac{3}{8}\right)}^2}}={\left(x+\frac{3}{8}\right)}^2-{\left(\frac{3}{8}\right)}^2$   

przy rozpisywaniu tego wyrażenia skorzystaliśmy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy postaci

${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$

gdzie

$a=x,b=\frac{3}{8}$

---

c)

Dane jest wyrażenie

$x^2-10x$

Przekształcając otrzymujemy

$x^2-10x=x^2-\underset{=10}{\underbrace{2\cdot 5}}\cdot x+\underset{=0}{\underbrace{5^2-5^2}}={\left(x-5\right)}^2-5^2$   

przy rozpisywaniu tego wyrażenia skorzystaliśmy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy postaci

${\left(a-b\right)}^2=a^2-2ab+b^2$

gdzie

$a=x,b=5$

---

d)

Dane jest wyrażenie

$x^2+0,25x=x^2+\frac{1}{4}x$

Przekształcając otrzymujemy

$x^2+\frac{1}{4}x=x^2+\underset{=\frac{1}{4}}{\underbrace{2\cdot \frac{1}{8}}}\cdot x+\underset{=0}{\underbrace{{\left(\frac{1}{8}\right)}^2-{\left(\frac{1}{8}\right)}^2}}={\left(x+\frac{1}{8}\right)}^2-{\left(\frac{1}{8}\right)}^2$   

przy rozpisywaniu tego wyrażenia skorzystaliśmy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy postaci

${\left(a+b\right)}^2=a^2+2ab+b^2$

gdzie

$a=x,b=\frac{1}{8}$