a)

Zauważmy, że funkcja f składa się z fragmentów wykresów dwóch funkcji liniowych określonych dla

$x<1\text{oraz}x\ge 1$  

1. 

Gdy x < 1 dany jest fragment funkcji liniowej f(x) = ax+b,

do wykresu której należą punkty o współrzędnych

$\left(-1,2\right)\text{oraz}\left(0,1\right)$  

stąd dostajemy, że współczynnik b we wzorze funkcji jest równy b = 1. 

Wiemy, że zachodzi

$f\left(-1\right)=2$  

czyli 

$-a+b=2$

$-a+1=2\mid -1$

$-a=1\mid :\left(-1\right)$

$a=-1$    

czyli jest to fragment funkcji liniowej danej wzorem

$f\left(x\right)=-x+1$  

2.

Gdy  x ≥ 1 dany jest fragment funkcji liniowej f(x) = ax+b,

do wykresu której należą punkty o współrzędnych

$\left(1,0\right)\text{oraz}\left(2,1\right)$  

Możemy zapisać układ równań

$\{\begin{array}{l}0=a+b\\ 1=2a+b\end{array}$  

rozwiążemy go np. metodą przeciwnych współczynników, 

mnożąc np. pierwsze równanie stronami przez -1, otrzymamy

$\{\begin{array}{l}0=-a-b\\ 1=2a+b\end{array}$  

dodając równania stronami dostajemy

$1=a$

wstawiając a = 1 do pierwszego równania, mamy

$0=1+b\mid -1$

$-1=b$    

czyli jest to fragment funkcji liniowej danej wzorem

$f\left(x\right)=x-1$  

Zatem funkcja f dana jest wzorem

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}-x+1\text{,}& \text{gdy}x<1\\ x-1\text{,}& \text{gdy}x\ge 1\end{array}$  

---

b)

Zauważmy, że funkcja f składa się z fragmentów wykresów dwóch funkcji liniowych określonych dla

$x<3\text{oraz}x\ge 3$  

1. 

Gdy x < 3 dany jest fragment funkcji liniowej f(x) = ax+b,

do wykresu której należą punkty o współrzędnych

$\left(1,2\right)\text{oraz}\left(0,3\right)$  

stąd dostajemy, że współczynnik b we wzorze funkcji jest równy b = 3. 

Wiemy, że zachodzi

$f\left(1\right)=2$  

czyli 

$a+b=2$

$a+3=2\mid -3$

$a=-1$    

czyli jest to fragment funkcji liniowej danej wzorem

$f\left(x\right)=-x+3$  

2.

Gdy  x ≥ 1 dany jest fragment funkcji liniowej f(x) = ax+b,

do wykresu której należą punkty o współrzędnych

$\left(3,0\right)\text{oraz}\left(4,1\right)$  

Możemy zapisać układ równań

$\{\begin{array}{l}0=3a+b\\ 1=4a+b\end{array}$  

rozwiążemy go np. metodą przeciwnych współczynników, 

mnożąc np. pierwsze równanie stronami przez -1, otrzymamy

$\{\begin{array}{l}0=-3a-b\\ 1=4a+b\end{array}$  

dodając równania stronami dostajemy

$1=a$

wstawiając a = 1 do pierwszego równania, mamy

$0=3\cdot 1+b\mid -3$

$-3=b$    

czyli jest to fragment funkcji liniowej danej wzorem

$f\left(x\right)=x-3$  

Zatem funkcja f dana jest wzorem

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}-x+3\text{,}& \text{gdy}x<3\\ x-3\text{,}& \text{gdy}x\ge 3\end{array}$  

---

c)

Zauważmy, że funkcja f składa się z fragmentów wykresów dwóch funkcji liniowych określonych dla

$x<-3\text{oraz}x\ge -3$  

1. 

Gdy x < -3 dany jest fragment funkcji liniowej f(x) = ax+b,

do wykresu której należą punkty o współrzędnych

$\left(-4,1\right)\text{oraz}\left(-5,2\right)$  

Możemy zapisać układ równań

$\{\begin{array}{l}1=-4a+b\\ 2=-5a+b\end{array}$  

rozwiążemy go np. metodą przeciwnych współczynników, 

mnożąc np. pierwsze równanie stronami przez -1, otrzymamy

$\{\begin{array}{l}-1=4a-b\\ 2=-5a+b\end{array}$  

dodając równania stronami dostajemy

$1=-a\mid :\left(-1\right)$

$a=-1$  

wstawiając a = -1 np. do pierwszego równania, dostajemy

$1=4+b\mid -4$

$-3=b$   

czyli jest to fragment funkcji liniowej danej wzorem

$f\left(x\right)=-x-3$  

2.

Gdy  x ≥ 1 dany jest fragment funkcji liniowej f(x) = ax+b,

do wykresu której należą punkty o współrzędnych

$\left(0,3\right)\text{oraz}\left(-3,0\right)$  

stąd dostajemy, że współczynnik b we wzorze funkcji jest równy b = 3. 

Wiemy, że zachodzi

$f\left(-3\right)=0$  

czyli 

$-3a+3=0\mid -3$  

$-3a=-3\mid -3$

$a=1$    

czyli jest to fragment funkcji liniowej danej wzorem

$f\left(x\right)=x+3$  

Zatem funkcja f dana jest wzorem

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}-x-3\text{,}& \text{gdy}x<-3\\ x+3\text{,}& \text{gdy}x\ge -3\end{array}$