Oblicz wartość wyrażenia...- Zadanie 10.24: Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

W zadaniu skorzystamy z wartości funkcji trygonometrycznych podanych w tabeli na stronie 32.

$a) 5 \cdot sin 30^{\circ} + 4 \cdot cos 60^{\circ} + tg 45^{\circ} = 5 \cdot \frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{1}{2} + 1 = \frac{5}{2} + \frac{4}{2} + 1 = \frac{9}{2} + 1 = 4, 5 + 1 = 5, 5$

$b) 3 sin 60^{\circ} - 5 tg 45^{\circ} + 3 tg 30^{\circ} = 3 \cdot \frac{3}{2} - 5 \cdot 1 + 3 \cdot \frac{3}{3} = \frac{3 3}{2} - 5 + 3 = \frac{3 3}{2} + \frac{2 3}{2} - 5 = \frac{5 3}{2} - 5$

$c) sin^{2} 45^{\circ} + cos^{2} 45^{\circ} + tg^{2} 45^{\circ} = (\frac{2}{2})^{2} + (\frac{2}{2})^{2} + 1^{2} = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} + 1 = \frac{4}{4} + 1 = 1 + 1 = 2$

$d) \frac{2 - tg ^{2} 60 ^{\circ}}{sin 30 ^{\circ} \cdot cos 60 ^{\circ}} = \frac{2 - ( 3 ) ^{2}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}} = \frac{2 - 3}{\frac{1}{4}} = - 1 \cdot 4 = - 4$