Do obliczenia wartości funkcji trygonometrycznych kątów 60° i 30° potrzebny nam będzie trójkąt prostokątny o takich kątach. Przykładem takiego trójkąta jest połówka trójkąta równobocznego.

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego:

$\left|CD\right|=\frac{a\sqrt{3}}{2}$  

Punkt D jest środkiem odcinka AB, więc:

$\left|AD\right|=\frac{1}{2}a$  

---

$\text{a)}\cos {60}^{\circ }=\frac{\left|AD\right|}{\left|AC\right|}=\frac{\frac{1}{2}a}{a}=\frac{1}{2}$  

---

$\text{b)}\sin {30}^{\circ }=\frac{\left|AD\right|}{\left|AC\right|}=\frac{\frac{1}{2}a}{a}=\frac{1}{2}$  

---

$\text{c)}\cos {30}^{\circ }=\frac{\left|CD\right|}{\left|AC\right|}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$  

---

$\text{d)}\text{tg}{30}^{\circ }=\frac{\left|AD\right|}{\left|CD\right|}=\frac{\frac{1}{2}a}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$