Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Trójkąty ADC i ABC są podobne na podstawie cechy kąt-kąt-kąt. Zatem:

$\frac{\left|AC\right|}{\left|AB\right|}=\frac{\left|AD\right|}{\left|AC\right|}$  

$\frac{\left|AC\right|}{4+9}=\frac{4}{\left|AC\right|}$  

$\frac{\left|AC\right|}{13}=\frac{4}{\left|AC\right|}$  

${\left|AC\right|}^2=4\cdot 13$  

$\left|AC\right|=2\sqrt{13}$  

---

Trójkąty DBC i ABC są podobne na podstawie cechy kąt-kąt-kąt. Zatem:

$\frac{\left|BC\right|}{\left|AB\right|}=\frac{\left|DB\right|}{\left|BC\right|}$  

$\frac{\left|BC\right|}{4+9}=\frac{9}{\left|BC\right|}$  

$\frac{\left|BC\right|}{13}=\frac{9}{\left|BC\right|}$  

${\left|BC\right|}^2=9\cdot 13$  

$\left|BC\right|=3\sqrt{13}$  

---

Obliczamy obwód trójkąta ABC:

$L_{\text{ABC}}=\left|AB\right|+\left|AC\right|+\left|BC\right|=4+9+2\sqrt{13}+3\sqrt{13}=13+5\sqrt{13}$