$\text{a)}5x-1<3\left(x+2\right)\le 2x-5$  

Powyższą nierówność możemy zapisać równoważnie jako:

$5x-1<3\left(x+2\right)\text{i}3\left(x+2\right)\le 2x-5$  

$5x-1<3x+6\text{i}3x+6\le 2x-5$  

$5x-3x<6+1\text{i}3x-2x\le -5-6$  

$2x<7\mid :2\text{i}x\le -11$  

$x<3,5\text{i}x\le -11$  

Powyższe dwie nierówności są spełnione jednocześnie, gdy:

$x\le -11$  

---

$\text{b)}-\left(x+2\right)\le \frac{1}{2}x<7x-4$  

Powyższą nierówność możemy zapisać równoważnie jako:

$-\left(x+2\right)\le \frac{1}{2}x\text{i}\frac{1}{2}x<7x-4\mid \cdot 2$  

$-x-2\le \frac{1}{2}x\text{i}x<14x-8$  

$-x-\frac{1}{2}x\le 2\text{i}x-14x<-8$  

$-\frac{3}{2}x\le 2\left|\cdot \left(-\frac{2}{3}\right)\text{i}-13x<-8\right|:\left(-13\right)$  

$x\ge -\frac{4}{3}\text{i}x>\frac{8}{13}$  

Powyższe dwie nierówności są spełnione jednocześnie, gdy:

$x>\frac{8}{13}$  

---

$\text{c)}3\left(2+x\right)<1-2x<x$  

Powyższą nierówność możemy zapisać równoważnie jako:

$3\left(2+x\right)<1-2x\text{i}1-2x<x$  

$6+3x<1-2x\text{i}-2x-x<-1$  

$3x+2x<1-6\text{i}-3x<-1\mid :\left(-3\right)$  

$5x<-5\mid :5\text{i}x>\frac{1}{3}$  

$x<-1\text{i}x>\frac{1}{3}$  

Nie istnieje taka liczba rzeczywista, która jednocześnie jest mniejsza od -1 i większa od 1/3, więc nierówność jest sprzeczna (nie ma rozwiązania).