Liczby całkowite niedodatnie większe od -8 to: -7, -6, -5, -4 -3, -2, -1, 0.

• Sprawdzamy, czy liczba -7 spełnia równanie:

$L=\frac{{\left(-7\right)}^3}{8}+\frac{{\left(-7\right)}^2}{2}=\frac{-343}{8}+\frac{49}{2}=-\frac{343}{8}+\frac{196}{8}=-\frac{147}{8}$  

$P=0$  

$L\ne P$  

• Sprawdzamy, czy liczba -6 spełnia równanie:

$L=\frac{{\left(-6\right)}^3}{8}+\frac{{\left(-6\right)}^2}{2}=\frac{-216}{8}+\frac{36}{2}=-27+18=-9$  

$P=0$  

$L\ne P$  

• Sprawdzamy, czy liczba -5 spełnia równanie:

$L=\frac{{\left(-5\right)}^3}{8}+\frac{{\left(-5\right)}^2}{2}=\frac{-125}{8}+\frac{25}{2}=-\frac{125}{8}+\frac{100}{8}=-\frac{25}{8}$  

$P=0$  

$L\ne P$  

• Sprawdzamy, czy liczba -4 spełnia równanie:

$L=\frac{{\left(-4\right)}^3}{8}+\frac{{\left(-4\right)}^2}{2}=\frac{-64}{8}+\frac{16}{2}=-8+8=0$  

$P=0$  

$L=P$  

• Sprawdzamy, czy liczba -3 spełnia równanie:

$L=\frac{{\left(-3\right)}^3}{8}+\frac{{\left(-3\right)}^2}{2}=\frac{-27}{8}+\frac{9}{2}=-\frac{27}{8}+\frac{36}{8}=\frac{9}{8}$  

$P=0$  

$L\ne P$  

• Sprawdzamy, czy liczba -2 spełnia równanie:

$L=\frac{{\left(-2\right)}^3}{8}+\frac{{\left(-2\right)}^2}{2}=\frac{-8}{8}+\frac{4}{2}=-1+2=1$  

$P=0$  

$L\ne P$  

• Sprawdzamy, czy liczba -1 spełnia równanie:

$L=\frac{{\left(-1\right)}^3}{8}+\frac{{\left(-1\right)}^2}{2}=\frac{-1}{8}+\frac{1}{2}=-\frac{1}{8}+\frac{4}{8}=\frac{3}{8}$  

$P=0$  

$L\ne P$  

• Sprawdzamy, czy liczba 0 spełnia równanie:

$L=\frac{0^3}{8}+\frac{0^2}{2}=0+0=0$  

$P=0$  

$L\ne P$  

Odp. Pierwiastkami równania są liczby -4 i 0.