$\text{a)}4\left(x+1\right)-1=6\left(2x-3\right)-3\left(x-2\right)$  

$4x+4-1=12x-18-3x+6$  

$4x+3=9x-12$  

$4x-9x=-12-3$  

$-5x=-15\mid :\left(-5\right)$  

$x=3$  

Równanie ma jedno rozwiązanie, więc jest oznaczone. Pierwiastkiem równania jest x₀=3.

---

$\text{b)}\left(x-6\right)+4x=2\left(x-3\right)+3x$  

$x-6+4x=2x-6+3x$  

$5x-6=5x-6$  

$5x-5x=-6+6$  

$0=0$  

Powyższa równość jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x ∈ R, więc równanie jest tożsamościowe (ma nieskończenie wiele rozwiązań). 

---

$\text{c)}2\left(2x-3\right)+3=4\left(x-2\right)$  

$4x-6+3=4x-8$  

$4x-3=4x-8$  

$4x-4x=-8+3$  

$0=-5$  

Powyższa równość jest fałszywa, więc równanie jest sprzeczne (nie ma rozwiązań).

---

$\text{d)}2+\left(x-4\right)\left(x+4\right)={\left(x-1\right)}^2$  

$2+x^2-16=x^2-2x+1$  

$x^2-14=x^2-2x+1$  

$x^2-x^2+2x=1+14$  

$2x=15\mid :2$  

$x=7,5$  

Równanie ma jedno rozwiązanie, więc jest oznaczone. Pierwiastkiem równania jest x₀=7,5.