a) Wiemy, że kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny. Stąd:

${\left(a-1\right)}^2\ge 0$  

$a^2-2a+1\ge 0$  

$a^2+1\ge 2a$  

---

b) Wiemy, że kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny. Stąd:

${\left(2a-1\right)}^2\ge 0$  

$4a^2-4a+1\ge 0$  

$4a^2+1\ge 4a$  

---

c) Wiemy, że kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny. Stąd:

${\left(a-b\right)}^2\ge 0$  

$a^2-2ab+b^2\ge 0$  

$a^2+b^2\ge 2ab\mid :2$  

$\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab$  

---

d) Wiemy, że kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny. Stąd:

${\left(a-1\right)}^2+{\left(b-1\right)}^2\ge 0$  

$a^2-2a+1+b^2-2b+1\ge 0$  

$a^2+b^2+2\ge 2a+2b$  

$a^2+b^2+2\ge 2\left(a+b\right)$