$\text{a)}\sqrt{{\left(10-3\sqrt{12}\right)}^2}-\sqrt{{\left(2\sqrt{27}-9\right)}^2}=\left|10-3\sqrt{12}\right|-\left|2\sqrt{27}-9\right|=-\left(10-3\sqrt{12}\right)-\left(2\sqrt{27}-9\right)=-10+3\sqrt{12}-2\sqrt{27}+9=-1+3\sqrt{4\cdot 3}-2\sqrt{9\cdot 3}=-1+3\cdot 2\sqrt{3}-2\cdot 3\sqrt{3}=-1+6\sqrt{3}-6\sqrt{3}=-1$  

Określanie znaków wyrażeń pod wartością bezwzględną:

$10=\sqrt{100}$  

$3\sqrt{12}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{12}=\sqrt{9\cdot 12}=\sqrt{108}$  

$\sqrt{100}<\sqrt{108}\Rightarrow \sqrt{100}-\sqrt{108}<0$  

oraz

$2\sqrt{27}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{27}=\sqrt{4\cdot 27}=\sqrt{108}$  

$9=\sqrt{81}$  

$\sqrt{108}>\sqrt{81}\Rightarrow \sqrt{108}-\sqrt{81}>0$  

---

$\text{b)}\sqrt{7-2\sqrt{6}}=\sqrt{6+1-2\sqrt{6}}=\sqrt{6-2\sqrt{6}+1}=\sqrt{{\left(\sqrt{6}\right)}^2-2\cdot \sqrt{6}\cdot 1+1^2}=\sqrt{{\left(\sqrt{6}-1\right)}^2}=\left|\sqrt{6}-1\right|=\sqrt{6}-1$  

Określanie znaku wyrażenia pod wartością bezwzględną:

$\sqrt{6}>\sqrt{1}\Rightarrow \sqrt{6}-1>0$