Wykonaj mnożenie i zredukuj wyrazy ...- Zadanie 7: MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

$a) (3 x + 12) \cdot \frac{2 x - 4}{6} = \frac{( 3 x + 12 ) ( 2 x - 4 )}{6} = \frac{3 ( x + 4 ) 2 ( x - 2 )}{6} =$

$= \frac{3 \cdot 2 \cdot ( x + 4 ) ( x - 2 )}{6} = \frac{6 \cdot ( x + 4 ) ( x - 2 )}{6} = (x + 4) (x - 2) =$

$= x^{2} - 2 x + 4 x - 8 = x^{2} + 2 x - 8$

$b) \frac{7 - 2 x}{5} \cdot (- 7 - 2 x) = \frac{( 7 - 2 x ) ( - 7 - 2 x )}{5} = \frac{( 7 - 2 x ) \cdot ( - 1 ) \cdot ( 7 + 2 x )}{5} =$

$= \frac{- ( 7 - 2 x ) ( 7 + 2 x )}{5} = \frac{- ( 49 + 14 x - 14 x - 4 x ^{2} )}{5} = \frac{- ( 49 - 4 x ^{2} )}{5} =$

$= \frac{- 49 + 4 x ^{2}}{5} = \frac{4 x ^{2} - 49}{5} = \frac{4}{5} x^{2} - \frac{49}{5}$

$c) (8 x - y) \cdot \frac{y + 8 x}{3} = \frac{8 x y + 64 x ^{2} - y ^{2} - 8 x y}{3} = \frac{64 x ^{2} - y ^{2}}{3} = \frac{64}{3} x^{2} - \frac{1}{3} y^{2} =$

$= 21 \frac{1}{3} x^{2} - \frac{1}{3} y^{2}$

$d) \frac{2 x + 4}{3} \cdot \frac{6 x + 9}{2} = \frac{( 2 x + 4 ) ( 6 x + 9 )}{6} = \frac{12 x ^{2} + 18 x + 24 x + 36}{6} =$

$= \frac{12 x ^{2} + 42 x + 36}{6} = \frac{6 ( 2 x ^{2} + 7 x + 6 )}{2} = 2 x^{2} + 7 x + 6$

$e) 4 (x + 1) \cdot (x^{2} - x + 1) = (4 x + 4) (x^{2} - x + 1) =$

$= 4 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot x + 4 x \cdot 1 + 4 \cdot x^{2} - 4 \cdot x + 4 \cdot 1 =$

$= 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x + 4 x^{2} - 4 x + 4 = 4 x^{3} + 4$

$f) (x^{2} - 3) \cdot \frac{x ^{2} + x + 1}{9} = \frac{( x ^{2} - 3 ) ( x ^{2} + x + 1 )}{9} =$

$= \frac{x ^{2} \cdot x ^{2} + x ^{2} \cdot x + x ^{2} \cdot 1 - 3 \cdot x ^{2} - 3 \cdot x - 3 \cdot 1}{9} =$

$= \frac{x ^{4} + x ^{3} + x ^{2} - 3 x ^{2} - 3 x - 3}{9} = \frac{x ^{4} + x ^{3} - 2 x ^{2} - 3 x - 3}{9} =$

$= \frac{1}{9} x^{4} + \frac{1}{9} x^{3} - \frac{2}{9} x^{2} - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3}$

Agnieszka Sermak

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.