Rozwiązujemy podane nierówności.

$\text{I.}$  

$12\left(3-x\right)-\left(8x+4\right)\le 5\left(6-2x\right)$  

$36-12x-8x-4\le 30-10x$  

$-20x+32\le 30-10x\mid +20x$  

$32\le 30+10x\mid -30$  

$2\le 10x\mid :10$  

$0,2\le x$   

Czyli:

$x\in ⟨0,2;+\infty )$  

---

$\text{II.}$  

$2\left(1+2x\right)+3\left(1-3x\right)>\frac{7-10x}{2}\mid \cdot 2$  

$4\left(1+2x\right)+6\left(1-3x\right)>7-10x$  

$4+8x+6-18x>7-10x\mid \cdot 2$  

$10-10x>7-10x\mid +10x$  

$10>7$  

Liczba 10 jest większa od 7, więc nierówność jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej  $x$ . Czyli:

$x\in \mathbb{R}$  

---

$\text{III.}$  

$\frac{4-x}{3}+\frac{1}{3}x\le 7\mid \cdot 3$  

$4-x+x\le 21$  

$4\le 21$  

Liczba 21 jest większa od 4, więc nierówność jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej  $x$ . Czyli:

$x\in \mathbb{R}$  

---

$\text{IV.}$  

$9<\frac{3-2x}{4}-\frac{1-x}{2}\mid \cdot 4$  

$36<3-2x-2\left(1-x\right)$  

$36<3-2x-2+2x$  

$36<1$  

Liczba 1 nie jest większa od 36, więc nierówność jest fałszywa dla każdej liczby rzeczywistej  $x$ . Czyli:

$x\in \varnothing$  

---

$\text{V.}$  

$\frac{5}{2}x-2\le \frac{3+5x}{3}+\frac{5}{6}x\mid \cdot 6$  

$15x-12\le 2\left(3+5x\right)+5x$  

$15x-12\le 6+10x+5x$  

$15x-12\le 6+15x\mid -15x$  

$-12\le 6$  

Liczba 6 jest większa od -12, więc nierówność jest prawdziwa dla dowolnej liczby rzeczywistej  $x$ . Czyli:

$x\in \mathbb{R}$  

---

$\text{VI.}$  

$\frac{3}{8}x+\frac{5x-3}{12}<\frac{1}{6}x-\frac{2-5x}{8}\mid \cdot 24$  

$9x+2\left(5x-3\right)<4x-3\left(2-5x\right)$  

$9x+10x-6<4x-6+15x$  

$19x-6<19x-6\mid -19x$  

$-6<-6\mid +6$  

Liczba -6 nie jest większa od -6, więc nierówność jest fałszywa dla każdej liczby rzeczywistej  $x$ . Czyli:

$x\in \varnothing$  

Nierówności, których zbiorem rozwiązań jest zbiór liczb rzeczywistych: II, III, V.

Nierówności, których zbiorem rozwiązań jest zbiór pusty: IV, VI.