Wypiszemy elementy zbioru A:

$A=\left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}$  

Wypiszemy elementy zbioru B:

$B=\left\{2,3,5,7\right\}$  

Zbiór A jest zbiorem 10-elementowym, więc liczba jego podzbiorów jest równa:

$2^{10}=1024$   

Obliczamy najpierw, ile jest podzbiorów zbioru A, zawierających zbiór B. Zauważmy, że zbiór B zawiera się w podzbiorach zbioru A zawierających liczby 2, 3, 5 i 7.

4-elementowe podzbiory zbioru A zawierające zbiór B:

Jedynym 4-elementowym podzbiorem zawierającym podane liczby jest zbiór tych liczb, czyli {2, 3, 5, 7}.

5-elementowe podzbiory zbioru A zawierające zbiór B:

Do liczb 2, 3, 5 i 7 możemy dołączyć każdą z sześciu pozostałych liczb: 0, 1, 4, 6, 8 i 9. Takich podzbiorów zbioru A jest więc 6.

6-elementowe podzbiory zbioru A zawierające zbiór B:

Do liczb 2, 3, 5 i 7 możemy dołączyć dwie z sześciu pozostałych liczb - pierwszą liczbę możemy wybrać na 6 sposobów, a drugą - na 5 sposobów. Otrzymaną liczbę podzbiorów należy podzielić przez 2, aby wyniki się nie powtarzały (np. dołączenie liczb 1 i 4 to to samo, co dołączenie liczb 4 i 1). Takich podzbiorów zbioru A jest więc:

$\frac{6\cdot 5}{2}=\frac{30}{2}=15$  

7-elementowe podzbiory zbioru A zawierające zbiór B:

Do liczb 2, 3, 5 i 7 możemy dołączyć trzy z sześciu pozostałych liczb - pierwszą liczbę możemy wybrać na 6 sposobów, drugą - na 5, a trzecią - na 4 sposoby). Otrzymaną liczbę podzbiorów należy podzielić przez 3٠2٠1=6, aby wyniki się nie powtarzały (np. dołączenie liczb 1, 4 i 6 to to samo, co dołączenie liczb: 1, 6, 4 lub 4, 1, 6 lub 4, 6, 1 lub 6, 1, 4 lub 6, 4, 1). Takich podzbiorów zbioru A jest więc:

$\frac{6\cdot 5\cdot 4}{6}=\frac{120}{6}=20$  

7-elementowe podzbiory zbioru A zawierające zbiór B:

Do liczb 2, 3, 5 i 7 możemy dołączyć cztery z sześciu pozostałych liczb - pierwszą liczbę możemy wybrać na 6 sposobów, drugą - na 5, trzecią - na 4, a czwartą - na 3 sposoby. Otrzymaną liczbę podzbiorów należy podzielić przez 4٠3٠2٠1=24, aby wyniki się nie powtarzały. Takich podzbiorów zbioru A jest więc:

$\frac{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3}{24}=\frac{360}{24}=15$  

9-elementowe podzbiory zbioru A zawierające zbiór B:

Do liczb 2, 3, 5 i 7 możemy dołączyć pięć z sześciu pozostałych liczb - pierwszą liczbę możemy wybrać na 6 sposobów, drugą - na 5, trzecią - na 4, czwartą - na 3, a piątą - na 2 sposoby. Otrzymaną liczbę podzbiorów należy podzielić przez 5٠4٠3٠2٠1=120, aby wyniki się nie powtarzały. Takich podzbiorów zbioru A jest więc:

$\frac{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2}{120}=\frac{720}{120}=6$  

10-elementowe podzbiory zbioru A zawierające zbiór B:

Takim podzbiorem jest cały zbiór A.

Podzbiorów zbioru A, zawierających zbiór B jest więc:

$1+6+15+20+15+6+1=64$  

Obliczamy, ile jest podzbiorów zbioru A, nie zawierających zbiór B.

$1024-64=960$