Wykres funkcji f:

a) Miejsca zerowe funkcji: -1, 3.

b) Funkcja jest rosnąca w przedziale (-oo, 1> oraz malejąca w przedziale <1, +oo).

c) f(x)>0 dla x ∈ (-1, 3)

d) f(D)=(-oo, 4>

e) Największa wartość funkcji: 4. Funkcja nie przyjmuje wartości najmniejszej.

f) W(1, 4)

g) x=1

h) Znając współrzędne wierzchołka, możemy zapisać wzór funkcji w postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=a{\left(x-1\right)}^2+4$  

Do wykresu funkcji należy punkt (0, 3). Zatem:

$f\left(0\right)=3$  

$a\cdot {\left(0-1\right)}^2+4=3$  

$a\cdot 1=-1$  

$a=-1$  

Dla a=-1 wzór funkcji przyjmuje postać:

$f\left(x\right)=-{\left(x-1\right)}^2+4$  

Przekształcamy wzór funkcji do postaci ogólnej:

$f\left(x\right)=-{\left(x-1\right)}^2+4=-\left(x^2-2x+1\right)+4=-x^2+2x-1+4=-x^2+2x+3$  

Wzór funkcji f w postaci ogólnej:

$f\left(x\right)=-x^2+2x+3$  

---

Wykres funkcji g:

a) Miejsca zerowe funkcji: 0, 4.

b) Funkcja jest malejąca w przedziale (-oo, 2> oraz rosnąca w przedziale <2, +oo).

c) g(x)>0 dla x ∈ (-oo, 0)∪(4 ,+oo)

d) g(D)=<-4, +oo)

e) Najmniejsza wartość funkcji: -4. Funkcja nie przyjmuje wartości największej.

f) W(2, -4)

g) x=2

h) Znając współrzędne wierzchołka, możemy zapisać wzór funkcji w postaci kanonicznej:

$g\left(x\right)=a{\left(x-2\right)}^2-4$  

Do wykresu funkcji należy punkt (0, 0). Zatem:

$g\left(0\right)=0$  

$a\cdot {\left(0-2\right)}^2-4=0$  

$a\cdot 4=4\mid :4$  

$a=1$  

Dla a=1 wzór funkcji przyjmuje postać:

$g\left(x\right)={\left(x-2\right)}^2-4$  

Przekształcamy wzór funkcji do postaci ogólnej:

$g\left(x\right)={\left(x-2\right)}^2-4=x^2-4x+4-4=x^2-4x$  

Wzór funkcji g w postaci ogólnej:

$f\left(x\right)=x^2-4x$  

---

Wykres funkcji h:

a) Miejsce zerowe funkcji: 2.

b) Funkcja jest rosnąca w przedziale (-oo, 2> oraz malejąca w przedziale <2, +oo).

c) Funkcja nie przyjmuje wartości dodatnich.

d) h(D)=(-oo, 0>

e) Największa wartość funkcji: 0. Funkcja nie przyjmuje wartości najmniejszej.

f) W(2, 0)

g) x=2

h) Znając współrzędne wierzchołka, możemy zapisać wzór funkcji w postaci kanonicznej:

$h\left(x\right)=a{\left(x-2\right)}^2$  

Do wykresu funkcji należy punkt (0, -1). Zatem:

$h\left(0\right)=-1$  

$a\cdot {\left(0-2\right)}^2=-1$  

$a\cdot 4=-1\mid :4$  

$a=-\frac{1}{4}$  

Dla a=-¹/₄ wzór funkcji przyjmuje postać:

$h\left(x\right)=-\frac{1}{4}{\left(x-2\right)}^2$  

Przekształcamy wzór funkcji do postaci ogólnej:

$h\left(x\right)=-\frac{1}{4}{\left(x-2\right)}^2=-\frac{1}{4}\left(x^2-4x+4\right)=-\frac{1}{4}{x}^2+x-1$  

Wzór funkcji h w postaci ogólnej:

$h\left(x\right)=-\frac{1}{4}{x}^2+x-1$