W zadaniu skorzystamy ze wzoru x2=∣x∣ oraz z następującej własności wartości bezwzględnej:
∣x∣=∣y∣⇔ x=y lub x=−y
a) (45x−7)2=(17−25x)2 ∣
(45x−7)2=(17−25x)2
45x−7=17−25x
Z własności wartości bezwzględnej:
45x−7=17−25x lub 45x−7=−(17−25x)
45x−7=17−25x lub 45x−7=−17+25x
65x=24 :65 lub 25x=−10 :25
x=54 lub x=−55
Usuwamy niewymierność z mianowników ułamków:
54=54⋅55=545
−55=−55/55=−555=−5
Otrzymujemy:
x=545 lub x=−5
x∈{−5, 545}
b) (x2−x−1)2=(x2+5x+3)2 ∣
(x2−x−1)2=(x2+5x+3)2
x2−x−1=x2+5x+3
Z własności wartości bezwzględnej:
x2−x−1=x2+5x+3 lub x2−x−1=−(x2+5x+3)
x2−x−1=x2+5x+3 lub x2−x−1=−x2−5x−3
−6x=4 :(−6) lub 2x2+4x+2=0 :2
x=−32 lub x2+2x+1=0
x=−32 lub (x+1)2=0
x=−32 lub x+1=0
x=−32 lub x=−1
x∈{−1,−32}
