a) Znamy współrzędne wierzchołka paraboli, więc zapisujemy wzór funkcji w postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=a{\left(x+1\right)}^2+3$  

Podstawiamy współrzędne punktu P do wzoru funkcji f i wyznaczamy a:

$f\left(1\right)=7$  

$a\cdot {\left(1+1\right)}^2+3=7$  

$a\cdot 2^2=4$  

$4a=4\mid :4$  

$a=1$  

Wówczas wzór funkcji przyjmuje postać:

$f\left(x\right)={\left(x+1\right)}^2+3$  

Przekształcamy wzór funkcji do postaci ogólnej:

$f\left(x\right)={\left(x+1\right)}^2+3=x^2+2x+1+3=x^2+2x+4$  

Otrzymujemy:

$f\left(x\right)=x^2+2x+4$  

---

b) Znamy współrzędne wierzchołka paraboli, więc zapisujemy wzór funkcji w postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=a{\left(x-2\right)}^2-3$  

Podstawiamy współrzędne punktu P do wzoru funkcji f i wyznaczamy a:

$f\left(-1\right)=15$  

$a\cdot {\left(-1-2\right)}^2-3=15$  

$a\cdot {\left(-3\right)}^2=18$  

$a\cdot 9=18\mid :9$  

$a=2$  

Wówczas wzór funkcji przyjmuje postać:

$f\left(x\right)=2{\left(x-2\right)}^2-3$  

Przekształcamy wzór funkcji do postaci ogólnej:

$f\left(x\right)=2{\left(x-2\right)}^2-3=2\left(x^2-4x+4\right)-3=2x^2-8x+8-3=2x^2-8x+5$  

Otrzymujemy:

$f\left(x\right)=2x^2-8x+5$  

---

c) Znamy współrzędne wierzchołka paraboli, więc zapisujemy wzór funkcji w postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=a{x}^2+1$  

Podstawiamy współrzędne punktu P do wzoru funkcji f i wyznaczamy a:

$f\left(3\right)=-3$  

$a\cdot 3^2+1=-3$  

$a\cdot 9=-4\mid :9$  

$a=-\frac{4}{9}$  

Wówczas wzór funkcji przyjmuje postać:

$f\left(x\right)=-\frac{4}{9}{x}^2+1$  

Powyższy wzór znajduje się już w postaci ogólnej.

---

d) Znamy współrzędne wierzchołka paraboli, więc zapisujemy wzór funkcji w postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=a{\left(x+1\right)}^2-3$  

Podstawiamy współrzędne punktu P do wzoru funkcji f i wyznaczamy a:

$f\left(0\right)=2$  

$a\cdot {\left(0+1\right)}^2-3=2$  

$a\cdot 1=5$  

$a=5$  

Wówczas wzór funkcji przyjmuje postać:

$f\left(x\right)=5{\left(x+1\right)}^2-3$  

Przekształcamy wzór funkcji do postaci ogólnej:

$f\left(x\right)=5{\left(x+1\right)}^2-3=5\left(x^2+2x+1\right)-3=5x^2+10x+5-3=5x^2+10x+2$  

Otrzymujemy:

$f\left(x\right)=5x^2+10x+2$