a) Wykres funkcji g otrzymano, przesuwając wykres funkcji f o wektor $\overrightarrow{w}=\left[-1,1\right],$ więc wykres funkcji f otrzymamy, przesuwając wykres funkcji g o wektor:

$\overrightarrow{v}=-\overrightarrow{w}=-\left[-1,1\right]=\left[1,-1\right]$  

Wówczas:

$f\left(x\right)=g\left(x-1\right)-1={\left(x-1\right)}^2-1$  

---

b) Wykres funkcji g otrzymano, przesuwając wykres funkcji f o wektor $\overrightarrow{w}=\left[4,-1\right],$ więc wykres funkcji f otrzymamy, przesuwając wykres funkcji g o wektor:

$\overrightarrow{v}=-\overrightarrow{w}=-\left[4,-1\right]=\left[-4,1\right]$  

Wówczas:

$f\left(x\right)=g\left(x+4\right)+1=-{\left(x+4\right)}^2+1$  

---

c) Wykres funkcji g otrzymano, przesuwając wykres funkcji f o wektor $\overrightarrow{w}=\left[1,-3\right],$ więc wykres funkcji f otrzymamy, przesuwając wykres funkcji g o wektor:

$\overrightarrow{v}=-\overrightarrow{w}=-\left[1,-3\right]=\left[-1,3\right]$  

Wówczas:

$f\left(x\right)=g\left(x+1\right)+3=\underset{g\left(x+1\right)}{\underbrace{{\left(x+1\right)}^2-4\left(x+1\right)}}+3=x^2+2x+1-4x-4+3=x^2-2x=x^2-2x+1-1=\left(x^2-2x+1\right)-1={\left(x-1\right)}^2-1$  

---

d) Wykres funkcji g otrzymano, przesuwając wykres funkcji f o wektor $\overrightarrow{w}=\left[-2,-1\right],$ więc wykres funkcji f otrzymamy, przesuwając wykres funkcji g o wektor:

$\overrightarrow{v}=-\overrightarrow{w}=-\left[-2,-1\right]=\left[2,1\right]$  

Wówczas:

$f\left(x\right)=g\left(x-2\right)+1=\underset{g\left(x-2\right)}{\underbrace{{\left(x-2\right)}^2+2\left(x-2\right)+1}}+1=x^2-4x+4+2x-4+1+1=x^2-2x+2=x^2-2x+1+1=\left(x^2-2x+1\right)+1={\left(x-1\right)}^2+1$