Skorzystamy z nierówności trójkąta:

Z odcinków długości: a, b, c można zbudować trójkąt tylko wtedy, gdy a+b>c, gdzie c jest długością najdłuższego odcinka.

---

a) Sprawdzamy wszystkie możliwe przypadki:

• $a=2,b=3,c=4$  

$a+b=2+3=5>4=c$  

• $a=2,b=3,c=5$  

$a+b=2+3=5=c$  

• $a=2,b=4,c=5$  

$a+b=2+4=6>5=c$  

• $a=3,b=4,c=5$  

$a+b=3+4=7>5=c$  

Nierówność trójkąta jest spełniona tylko, gdy trójkąt ma boki o długościach: 2, 3, 4 lub 2, 4, 5 lub 3, 4, 5. Zatem trójkąt różnoboczny można zbudować z danych odcinków na trzy sposoby. 

---

b) Sprawdzamy wszystkie możliwe przypadki:

• $a=2,b=3,c=4$  

$a+b=2+3=5>4=c$  

• $a=2,b=3,c=5$  

$a+b=2+3=5=c$  

• $a=2,b=3,c=6$  

$a+b=2+3=5<6=c$  

• $a=2,b=3,c=7$  

$a+b=2+3=5<7=c$  

• $a=2,b=4,c=5$  

$a+b=2+4=6>5=c$  

• $a=2,b=4,c=6$  

$a+b=2+4=6=c$  

• $a=2,b=4,c=7$  

$a+b=2+4=6<7=c$  

• $a=2,b=5,c=6$  

$a+b=2+5=7>6=c$  

• $a=2,b=5,c=7$  

$a+b=2+5=7=c$  

• $a=2,b=6,c=7$  

$a+b=2+6=8>7=c$  

• $a=3,b=4,c=5$  

$a+b=3+4=7>5=c$  

• $a=3,b=4,c=6$  

$a+b=3+4=7>6=c$  

• $a=3,b=4,c=7$  

$a+b=3+4=7=c$  

• $a=3,b=5,c=6$  

$a+b=3+5=8>6=c$  

• $a=3,b=5,c=7$  

$a+b=3+5=8>7=c$  

• $a=3,b=6,c=7$  

$a+b=3+6=9>7=c$  

• $a=4,b=5,c=6$  

$a+b=4+5=9>6=c$  

• $a=4,b=5,c=7$  

$a+b=4+5=9>7=c$  

• $a=4,b=6,c=7$  

$a+b=4+6=10>7=c$  

• $a=5,b=6,c=7$  

$a+b=5+6=11>7=c$  

Nierówność trójkąta jest spełniona tylko, gdy trójkąt ma boki o długościach: 2, 3, 4 lub 2, 4, 5 lub 2, 5, 6 lub 2, 6, 7 lub 3, 4, 5 lub 3, 4, 6 lub 3, 5, 6 lub 3, 5, 7 lub 3, 6, 7 lub 4, 5, 6 lub 4, 5, 7 lub 4, 6, 7 lub 5, 6, 7. Zatem trójkąt różnoboczny można zbudować z danych odcinków na 13 sposobów.