a) Wypożyczając limuzynę na 350 km w wariancie I mamy 200 km w limicie oraz 150 km poza limitem. Zapłacimy więc:

$35+150\cdot 0,1=35+15=50\left[\text{EUR}\right]$  

Wypożyczając limuzynę na 350 km w wariancie II mamy 300 km w limicie oraz 50 km poza limitem. Zapłacimy więc:

$30+50\cdot 0,2=30+10=40\left[\text{EUR}\right]$  

Odp. W wariancie I koszt wynajęcia limuzyny wynosi 50 EUR, w wariancie II - 40 EUR.

---

---

b) Oznaczmy:

x - liczba przejechanych kilometrów

Wariant I

Gdy x≤200 km, mieścimy się w limicie i wówczas opłata za przejazd wynosi 35 [EUR].

Gdy x>200 km, przekraczamy limit o (x-200) km i wówczas opłata za przejazd wynosi:

$35+\left(x-200\right)\cdot 0,1=35+0,1x-20=0,1x+15\left[\text{EUR}\right]$  

Zatem koszt wynajęcia limuzyny w wariancie I opisuje funkcja:

$f_1\left(x\right)=\{\begin{array}{l}35\text{dla}0\le x\le 200\\ 0,1x+15\text{dla}x>200\end{array}$  

---

Wariant II

Gdy x≤300 km, mieścimy się w limicie i wówczas opłata za przejazd wynosi 30 [EUR].

Gdy x>300 km, przekraczamy limit o (x-300) km i wówczas opłata za przejazd wynosi:

$30+\left(x-300\right)\cdot 0,2=30+0,2x-60=0,2x-30\left[\text{EUR}\right]$  

Zatem koszt wynajęcia limuzyny w wariancie II opisuje funkcja:

$f_2\left(x\right)=\{\begin{array}{l}30\text{dla}0\le x\le 300\\ 0,2x-30\text{dla}x>300\end{array}$  

---

---

c) Gdy liczba kilometrów wynosi nie więcej niż 200, korzystniejszy jest wariant II, więc ten przypadek nie spełnia warunków zadania.

Gdy liczba kilometrów jest większa niż 200, ale mniejsza niż 300, to nadal korzystniejszy jest wariant II (ponieważ w wariancie II płacimy 30 EUR, a w wariancie I: 35+(x-200)٠0,1 EUR). Ten przypadek również nie spełnia warunków zadania.

W takim razie wariant I może być korzystniejszy tylko wtedy, gdy liczba kilometrów przekracza 300. Wówczas:

$f_1\left(x\right)=0,1x+15$  

$f_2\left(x\right)=0,2x-30$  

---

Obliczamy, dla jakich wartości x wariant I jest korzystniejszy, czyli koszt przejazdu w wariancie I jest niższy:

$f_1\left(x\right)<f_2\left(x\right)$  

$0,1x+15<0,2x-30$  

$45<0,1x\mid \cdot 10$  

$450<x$  

$x>450$  

Odp. Wariant I jest korzystniejszy, gdy długość trasy wynosi ponad 450 km.