Proste $y=a_{1}x+b_1\left(a_1\ne 0\right)\text{i}y=a_{2}x+b_2$  są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy:

$a_2=-\frac{1}{a_1}$   

$\text{a)}$  

Współczynnik kierunkowy prostych prostopadłych do danej prostej jest równy:

$a_2=-\frac{1}{3}$  

Przykład równania prostej, która jest prostopadła do podanej prostej: 

$y=-\frac{1}{3}x+5$  

---

$\text{b)}$  

Współczynnik kierunkowy prostych prostopadłych do danej prostej jest równy:

$a_2=-\frac{1}{-\frac{1}{5}}=5$  

Przykład równania prostej, która jest prostopadła do podanej prostej:

$y=5x+7$  

---

$\text{c)}$  

Współczynnik kierunkowy prostych prostopadłych do danej prostej jest równy:

$a_2=-\frac{1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$  

Przykład równania prostej, która jest prostopadła do podanej prostej:

$y=-\frac{\sqrt{2}}{2}x-2,5$  

---

$\text{d)}$  

Równanie prostej zapiszemy w postaci kierunkowej.

$x-y+3=0\mid +y$  

$y=x+3$  

Współczynnik kierunkowy prostych prostopadłych do danej prostej jest równy:

$a_2=-1$  

Przykład równania prostej, która jest prostopadła do podanej prostej:

$y=-x+\sqrt{3}$  

---

$\text{e)}$  

Równanie prostej zapiszemy w postaci kierunkowej.

$x-\sqrt{3}y+4=0\mid +\sqrt{3}y$  

$x+4=\sqrt{3}y\mid :\sqrt{3}$  

$y=\frac{1}{\sqrt{3}}x+\frac{4}{\sqrt{3}}$  

$y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+\frac{4\sqrt{3}}{3}$  

Współczynnik kierunkowy prostych prostopadłych do danej prostej jest równy:

$a_2=-\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=-\frac{3}{\sqrt{3}}=-\sqrt{3}$  

Przykład równania prostej, która jest prostopadła do podanej prostej:

$y=-\sqrt{3}x$  

---

$\text{f)}$  

Prosta ta jest równoległa do osi  $OY$ . 

$x=6$  

Przykład równania prostej, która jest prostopadła do podanej prostej:

$y=-1$