Uzupełniamy tabelę.

Wynik  działania	$p+x$	$px,$   $p\ne 0$	$\frac{x}{p},$   $p\ne 0$	$x^2$	$x+y$	$xy$	$\frac{x}{y}$	$\sqrt{x},$   $x>0$	$\sqrt{x+p},$   $x+p>0$
Wymierny				$\times$	$\times$	$\times$	$\times$
Niewymierny	$\times$	$\times$	$\times$	$\times$	$\times$	$\times$	$\times$	$\times$	$\times$

1. Suma liczb wymiernej i niewymiernej jest niewymierna.

$1+\sqrt{2}\notin \mathbb{Q}$   

---

2. Iloczyn liczb wymiernej i niewymiernej jest niewymierny.

$3\cdot \sqrt{5}=3\sqrt{5}\notin \mathbb{Q}$  

---

3. Iloraz liczb wymiernej i niewymiernej jest niewymierny.

$\frac{5}{\sqrt{2}}=\frac{5}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{5\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=\frac{5\sqrt{2}}{2}\notin \mathbb{Q}$  

---

4. Kwadrat liczby niewymiernej może być wymierny lub niewymierny.

${\left(\sqrt{10}\right)}^2=10\in \mathbb{Q}$  

${\left(\sqrt[3]{2}\right)}^2=\sqrt[3]{4}\notin \mathbb{Q}$  

---

5. Suma liczb niewymiernych może być wymierna lub niewymierna.

$-\sqrt{2}+\sqrt{2}=0\in \mathbb{Q}$  

$\sqrt{5}+\sqrt[3]{4}\notin \mathbb{Q}$  

---

6. Iloczyn liczb niewymiernych może być wymierny lub niewymierny.

$\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=3\in \mathbb{Q}$  

$\sqrt[3]{2}\cdot \sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{4}\notin \mathbb{Q}$  

---

7. Iloraz liczb niewymiernych może być wymierny lub niewymierny.

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=1\in \mathbb{Q}$  

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}}=\frac{\sqrt{15}}{5}\notin \mathbb{Q}$  

---

8. Pierwiastek kwadratowy z dodatniej liczby niewymiernej jest niewymierny.

$\sqrt{\pi }\notin \mathbb{Q}$  

---

9. Pierwiastek kwadratowy z sumy liczby niewymiernej i wymiernej jest niewymierny.

$\sqrt{2+\pi }\notin \mathbb{Q}$