$\text{a)}$  

Jeżeli jeden z boków prostokąta o obwodzie równym 8 ma długość  $x$ , to długość drugiego boku prostokąta jest równa  $4-x$ .

Funkcja  $f$  długości  $x$  przyporządkowuje długość drugiego boku prostokąta. Zatem: 

$f\left(x\right)=4-x,x\in \left(0;4\right)$  

Obliczamy wartość wyrażenia  $4-x$  dla  $x=0\text{i}x=4$ .

$4-0=4$  

$4-4=0$  

Wykresem tej funkcji jest wykres B (niebieski).

---

$\text{b)}$  

Jeżeli jeden z boków prostokąta o obwodzie równym 8 ma długość  $x$ , to długość drugiego boku prostokąta jest równa  $4-x$ .

Funkcja  $f$  długości  $x$  przyporządkowuje pole prostokąta. Pole prostokąta o bokach długości  $x\text{i}4-x$  jest równe:

$x\cdot \left(4-x\right)=4x-x^2=-x^2+4x$  

Zatem: 

$f\left(x\right)=-x^2+4x,x\in \left(0;4\right)$  

Obliczamy wartość wyrażenia  $-x^2+4x$  dla  $x=0\text{i}x=4$ .

$-0^2+4\cdot 0=0+0=0$  

$-4^2+4\cdot 4=16-16=0$  

Wykresem tej funkcji jest wykres A (czerwony).

---

$\text{c)}$  

Jeżeli jeden z boków prostokąta o obwodzie równym 8 ma długość  $x$ , to długość drugiego boku prostokąta jest równa  $4-x$ .

Funkcja  $f$  długości  $x$  przyporządkowuje długość przekątnej prostokąta. Obliczamy długość przekątnej  $d$  prostokąta o bokach długości  $x\text{i}4-x$ , stosując twierdzenie Pitagorasa.

$d^2=x^2+{\left(4-x\right)}^2$  

$d^2=x^2+16-8x+x^2$  

$d^2=2x^2-8x+16$  

$d=\sqrt{2x^2-8x+16}$  

Zatem: 

$f\left(x\right)=\sqrt{2x^2-8x+16},x\in \left(0;4\right)$  

Obliczamy wartość wyrażenia  $\sqrt{2x^2-8x+16}$  dla  $x=0\text{i}x=4$ .

$\sqrt{2\cdot 0^2-8\cdot 0+16}=\sqrt{0-0+16}=\sqrt{16}=4$  

$\sqrt{2\cdot 4^2-8\cdot 4+16}=\sqrt{2\cdot 16-32+16}=\sqrt{32-32+16}=\sqrt{16}=4$  

Wykresem tej funkcji jest wykres C (zielony).