Przyjmijmy następujące oznaczenia:

$x$  - odległość, jaką przejechała ciężarówka (jadąc z miasta A do miasta B) w momencie mijania samochodu osobowego

$y$  - odległość, jaką przejechała ciężarówka (jadąc z miasta B do miasta A) w momencie mijania samochodu osobowego

Wykonajmy rysunek pomocniczy: 

 

Samochody po raz pierwszy minęły się o godzinie 9:30. W czasie 1 godziny 30 minut samochód ciężarowy przejechał odległość  $x$ , a samochód osobowy w czasie 1 godziny 20 minut przejechał odległość  $140-x$ . Prędkości samochodów możemy opisać jako:

$v_1=\frac{x}{1\frac{1}{2}}=\frac{x}{\frac{3}{2}}=\frac{2x}{3}$  

$v_2=\frac{140-x}{1\frac{1}{3}}=\frac{140-x}{\frac{4}{3}}=\frac{3\left(140-x\right)}{4}$  

Samochody po raz drugi minęły się o godzinie 12:30. Samochód ciężarowy miał półgodzinny postój w mieście B na rozładunek. W czasie 4 godzin przejechał odległość  $140+y$ , a samochód osobowy w czasie 4 godzin 20 minut przejechał odległość  $140+140-y$ . Prędkości samochodów możemy opisać jako:

$v_1=\frac{140+y}{4}$  

$v_2=\frac{140+140-y}{4\frac{1}{3}}=\frac{280-y}{\frac{13}{3}}=\frac{3\left(280-y\right)}{13}$  

Możemy więc zapisać:

$\{\begin{array}{l}\frac{2x}{3}=\frac{140+y}{4}\mid \cdot 12\\ \frac{3\left(140-x\right)}{4}=\frac{3\left(280-y\right)}{13}\mid :3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}8x=3\left(140+y\right)\\ \frac{140-x}{4}=\frac{280-y}{13}\mid \cdot 52\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}8x=420+3y\mid -420\\ 13\left(140-x\right)=4\left(280-y\right)\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}8x-420=3y\mid :3\\ 1820-13x=1120-4y\mid -1120\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\frac{8x-420}{3}=y\\ 700-13x=-4y\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=\frac{8x-420}{3}\\ 700-13x=-4\cdot \frac{8x-420}{3}\mid \cdot 3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=\frac{8x-420}{3}\\ 2100-39x=-4\cdot \left(8x-420\right)\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=\frac{8x-420}{3}\\ 2100-39x=-32x+1680\mid +39x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=\frac{8x-420}{3}\\ 2100=7x+1680\mid -1680\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=\frac{8x-420}{3}\\ 420=7x\mid :7\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=\frac{8x-420}{3}\\ 60=x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=\frac{8\cdot 60-420}{3}\\ x=60\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=\frac{480-420}{3}\\ x=60\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=\frac{60}{3}\\ x=60\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=20\\ x=60\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=60\\ y=20\end{array}$  

Obliczamy średnie prędkości pojazdów:

$v_1=\frac{2x}{3}=\frac{2\cdot 60}{3}=\frac{120}{3}=40\left[\frac{\text{km}}{\text{h}}\right]$  

$v_2=\frac{3\left(140-x\right)}{4}=\frac{3\left(140-60\right)}{4}=\frac{3\cdot 80}{4}=\frac{240}{4}=60\left[\frac{\text{km}}{\text{h}}\right]$  

Samochód ciężarowy poruszał się z prędkością 40 km/h, a prędkość samochodu osobowego była równa 60 km/h.