Rozwiąż układ równań ...- Zadanie 14: MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

$a)$

${(x + 2)^{2} - (x - 1)^{2} = 2 y + 3 (y + 1)^{2} - (y - 3)^{2} = 16 x - 8$

${x^{2} + 4 x + 4 - (x^{2} - 2 x + 1) = 2 y + 3 y^{2} + 2 y + 1 - (y^{2} - 6 y + 9) = 16 x - 8$

${x^{2} + 4 x + 4 - x^{2} + 2 x - 1 = 2 y + 3 y^{2} + 2 y + 1 - y^{2} + 6 y - 9 = 16 x - 8$

${6 x + 3 = 2 y + 3 ∣ - 3 8 y - 8 = 16 x - 8 ∣ + 8$

${6 x = 2 y ∣ : 2 8 y = 16 x ∣ : 8$

${3 x = y y = 2 x$

Zatem:

${x = 0 y = 0$

$b)$

${(x - 2)^{2} - (x + 1)^{2} = 9 (y - 1) (y - 4)^{2} - (y + 1)^{2} = 5 (x + 1)$

${x^{2} - 4 x + 4 - (x^{2} + 2 x + 1) = 9 y - 9 y^{2} - 8 y + 16 - (y^{2} + 2 y + 1) = 5 x + 5$

${x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} - 2 x - 1 = 9 y - 9 y^{2} - 8 y + 16 - y^{2} - 2 y - 1 = 5 x + 5$

${- 6 x + 3 = 9 y - 9 ∣ : 3 - 10 y + 15 = 5 x + 5 ∣ : 5$

${- 2 x + 1 = 3 y - 3 ∣ - 1 - 2 y + 3 = x + 1 ∣ - 3$

${- 2 x = 3 y - 4 ∣ - 3 y - 2 y = x - 2 ∣ - x$

${- 2 x - 3 y = - 4 - x - 2 y = - 2 ∣ \cdot (- 2)$

${- 2 x - 3 y = - 4 2 x + 4 y = 4$

Dodajemy do siebie lewe i prawe strony równań.

$+ {- 2 x - 3 y = - 4 2 x + 4 y = 4$
________________________

$y = 0$

Wyznaczamy $x$ .

$2 x + 4 \cdot 0 = 4$

$2 x + 0 = 4$

$2 x = 4 ∣ : 2$

$x = 2$

Zatem:

${x = 2 y = 0$

Agnieszka Sermak

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Podstawowe pojęcia dotyczące równań

Premium

10:01

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Punkt przecięcia prostych i wzajemne położenie dwóch prostych

Premium

15:06

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Równania - zadania tekstowe

Premium

12:10

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.