Rozwiąż nierówność ...- Zadanie 34: MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

$a)$

$(6 x + 2) (6 x - 3) < (2 x + 4) (18 x - 1)$

$36 x^{2} - 18 x + 12 x - 6 < 36 x^{2} - 2 x + 72 x - 4$

$36 x^{2} - 6 x - 6 < 36 x^{2} + 70 x - 4 ∣ - 36 x^{2}$

$- 6 x - 6 < 70 x - 4 ∣ + 6 x$

$- 6 < 76 x - 4 ∣ + 4$

$- 2 < 76 x ∣ : 76$

$- \frac{1}{38} < x$

$x \in (- \frac{1}{38}, + \infty)$

$b)$

$(10 x + 1)^{2} - (10 x - 1)^{2} > 10$

$(10 x)^{2} + 2 \cdot 10 x \cdot 1 + 1^{2} - [(10 x)^{2} - 2 \cdot 10 x \cdot 1 + 1^{2}] > 10$

$100 x^{2} + 20 x + 1 - (100 x^{2} - 20 x + 1) > 10$

$100 x^{2} + 20 x + 1 - 100 x^{2} + 20 x - 1 > 10$

$40 x > 10 ∣ : 40$

$x > \frac{1}{4}$

$x \in (\frac{1}{4}, + \infty)$

$c)$

$(3 x + 12)^{2} + (4 x + 5)^{2} < (5 x + 13)^{2}$

$(3 x)^{2} + 2 \cdot 3 x \cdot 12 + 12^{2} + (4 x)^{2} + 2 \cdot 4 x \cdot 5 + 5^{2} < (5 x)^{2} + 2 \cdot 5 x \cdot 13 + 13^{2}$

$9 x^{2} + 72 x + 144 + 16 x^{2} + 40 x + 25 < 25 x^{2} + 130 x + 169$

$25 x^{2} + 112 x + 169 < 25 x^{2} + 130 x + 169 ∣ - 25 x^{2}$

$112 x + 169 < 130 x + 169 ∣ - 112 x$

$169 < 18 x + 169 ∣ - 169$

$0 < 18 x ∣ : 18$

$0 < x$

$x \in (0, + \infty)$

Agnieszka Sermak

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.