Usuń niewymierność z mianownika ...- Zadanie 17: MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

$a) \frac{2 3}{2 + 6} = \frac{2 3}{2 + 6} \cdot \frac{2 - 6}{2 - 6} = \frac{2 3 ( 2 - 6 )}{2 ^{2} - 6 ^{2}} = \frac{2 3 ( 2 - 6 )}{4 - 6} = \frac{2 3 ( 2 - 6 )}{- 2} =$

$= - 3 (2 - 6) = - 23 + 18 = 18 - 23 = 9 \cdot 2 - 23 = 32 - 23$

$b) \frac{2 2}{2 2 + 1} = \frac{2 2}{2 2 + 1} \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2 - 1} = \frac{2 2 ( 2 2 - 1 )}{( 2 2 ) ^{2} - 1 ^{2}} = \frac{4 \cdot 2 - 2 2}{4 \cdot 2 - 1} = \frac{8 - 2 2}{7}$

$c) \frac{3 2 + 3}{3 2 - 3} = \frac{3 2 + 3}{3 2 - 3} \cdot \frac{3 2 + 3}{3 2 + 3} = \frac{( 3 2 + 3 ) ^{2}}{( 3 2 ) ^{2} - 3 ^{2}} = \frac{( 3 2 ) ^{2} + 2 \cdot 3 2 \cdot 3 + 3 ^{2}}{9 \cdot 2 - 9} =$

$= \frac{9 \cdot 2 + 18 2 + 9}{18 - 9} = \frac{27 + 18 2}{9} = 3 + 22$

$d) \frac{4 + 2 3}{4 - 2 3} = \frac{4 + 2 3}{4 - 2 3} \cdot \frac{4 + 2 3}{4 + 2 3} = \frac{( 4 + 2 3 ) ^{2}}{4 ^{2} - ( 2 3 ) ^{2}} = \frac{4 ^{2} + 2 \cdot 4 \cdot 2 3 + ( 2 3 ) ^{2}}{16 - 4 \cdot 3} =$

$= \frac{16 + 16 3 + 4 \cdot 3}{16 - 12} = \frac{28 + 16 3}{4} = 7 + 43$

$e) \frac{7 - 6}{7 + 6} = \frac{7 - 6}{7 + 6} \cdot \frac{7 - 6}{7 - 6} = \frac{( 7 - 6 ) ^{2}}{7 ^{2} - 6 ^{2}} = \frac{7 ^{2} - 2 \cdot 7 \cdot 6 + 6 ^{2}}{7 - 6} =$

$= \frac{7 - 2 42 + 6}{1} = 13 - 242$

$f) \frac{3 + 2}{3 2 - 2 3} = \frac{3 + 2}{3 2 - 2 3} \cdot \frac{3 2 + 2 3}{3 2 + 2 3} = \frac{3 ( 3 2 + 2 3 ) + 2 ( 3 2 + 2 3 )}{( 3 2 ) ^{2} - ( 2 3 ) ^{2}} =$

$= \frac{3 6 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 2 + 2 6}{9 \cdot 2 - 4 \cdot 3} = \frac{5 6 + 12}{6}$

Agnieszka Sermak

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.