Oblicz ...- Zadanie 9: MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

$a) lo g_{\frac{2}{3}} (\frac{27}{8}) = lo g_{\frac{2}{3}} (\frac{3}{2})^{3} = lo g_{\frac{2}{3}} (\frac{2}{3})^{- 3} = - 3$

$b) lo g_{125} 625 = lo g_{5^{3}} 5^{4} = lo g_{5^{3}} 5^{3 \cdot \frac{4}{3}} = lo g_{5^{3}} (5^{3})^{\frac{4}{3}} = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}$

$c) lo g_{0, 5} (82) = lo g_{\frac{1}{2}} (2^{3} \cdot 2^{\frac{1}{2}}) = lo g_{\frac{1}{2}} 2^{3 \frac{1}{2}} = lo g_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2})^{- 3 \frac{1}{2}} = - 3 \frac{1}{2}$

$d) lo g_{11} (1111) = lo g_{11} (11 \cdot 11^{\frac{1}{2}}) = lo g_{11} 11^{1 \frac{1}{2}} = 1 \frac{1}{2}$

$e) lo g_{2} 222 = lo g_{2} 2 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} = lo g_{2} 2 2^{\frac{3}{2}} = lo g_{2} 2 \cdot (2^{\frac{3}{2}})^{\frac{1}{2}} =$

$= lo g_{2} 2 \cdot (2^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}) = lo g_{2} 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}} = lo g_{2} 2^{\frac{7}{4}} = lo g_{2} (2^{\frac{7}{4}})^{\frac{1}{2}} = lo g_{2} 2^{\frac{7}{4} \cdot \frac{1}{2}} =$

$= lo g_{2} 2^{\frac{7}{8}} = \frac{7}{8}$

$f) lo g_{23} (\frac{1}{12}) = lo g_{4 \cdot 3} 12^{- 1} = lo g_{4 \cdot 3} (12^{- 1})^{\frac{1}{2} \cdot 2} = lo g_{12} 12^{- 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2} =$

$= lo g_{12} 12^{\frac{1}{2} \cdot (- 1) \cdot 2} = lo g_{12} (12^{\frac{1}{2}})^{- 2} = lo g_{12} 12^{- 2} = - 2$

Agnieszka Sermak

Nauczycielka matematyki

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