$\text{a)}\sqrt[3]{2\frac{43}{343}}=\sqrt[3]{\frac{729}{343}}=\frac{9}{7}=1\frac{2}{7}$   

---

$\text{b)}\sqrt[3]{-4\frac{17}{27}}=\sqrt[3]{-\frac{125}{27}}=-\frac{5}{3}=-1\frac{2}{3}$  

---

$\text{c)}\sqrt[3]{-0,512}=-0,8$  

---

$\text{d)}\sqrt[3]{3,375}=\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}=\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$  

---

$\text{e)}\sqrt[3]{\sqrt{729}}=\sqrt[3]{27}=3$  

---

$\text{f)}\sqrt[3]{64\sqrt[3]{512}}=\sqrt[3]{64\cdot 8}=8$  

---

$\text{g)}\sqrt[3]{10+\sqrt[3]{-6+\sqrt[3]{-8}}}=\sqrt[3]{10+\sqrt[3]{-6+\left(-2\right)}}=\sqrt[3]{10+\sqrt[3]{-8}}=\sqrt[3]{10+\left(-2\right)}=$  

$=\sqrt[3]{8}=2$  

---

$\text{h)}\sqrt[3]{27-\sqrt[3]{3-\sqrt[3]{27}}}=\sqrt[3]{27-\sqrt[3]{3-3}}=\sqrt[3]{27-\sqrt[3]{0}}=\sqrt[3]{27-0}=\sqrt[3]{27}=3$