Z podobieństwa trójkątów ACD i ABE:

$\frac{\left|AD\right|}{\left|AE\right|}=k$  

$\frac{30}{\left|AE\right|}=1,5\text{|}\cdot \left|AE\right|$  

$30=1,5\left|AE\right|\mid :1,5$  

$\left|AE\right|=20$  

oraz

$\frac{\left|AC\right|}{\left|AB\right|}=k$  

$\frac{\left|AC\right|}{21}=1,5\mid \cdot 21$  

$\left|AC\right|=31,5$  

---

Z twierdzenia Pitagorasa dla trojkąta ABE:

${\left|AE\right|}^2+{\left|AB\right|}^2={\left|BE\right|}^2$  

${20}^2+{21}^2={\left|BE\right|}^2$  

$400+441={\left|BE\right|}^2$  

$841={\left|BE\right|}^2$  

$\left|BE\right|=29$  

---

Z podobieństwa trójkątów ACD i ABE:

$\frac{\left|CD\right|}{\left|AB\right|}=k$  

$\frac{\left|CD\right|}{29}=1,5\mid \cdot 29$  

$\left|CD\right|=43,5$

---

Obliczamy długości ramion trapezu:

$\left|BC\right|=\left|AC\right|-\left|AB\right|=31,5-21=10,5$  

$\left|DE\right|=\left|AD\right|-\left|AE\right|=30-20=10$  

---

Obliczamy obwód trapezu BCDE:

$L=\left|BE\right|+\left|BC\right|+\left|CD\right|+\left|DE\right|=29+10,5+10+43,5=93$  

---

Obliczamy pola trójkątów ABE i ACD:

$P_{\text{ABE}}=\frac{1}{2}\cdot \left|AB\right|\cdot \left|AE\right|=\frac{1}{2}\cdot 21\cdot 20=21\cdot 10=210$  

$P_{\text{ACD}}=\frac{1}{2}\cdot \left|AC\right|\cdot \left|AD\right|=\frac{1}{2}\cdot 31,5\cdot 30=31,5\cdot 15=472,5$  

---

Obliczamy pole trapezu BCDE jako różnicę pól trójkątów ACD i ABE:

$P_{\text{BCDE}}=P_{\text{ACD}}-P_{\text{ABE}}=472,5-210=262,5$  

---

Odp. Pole trapezu BCDE wynosi 262,5, a obwód jest równy 93.