Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Mamy dane:

$a=2$  

---

Ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego:

$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$  

---

Trójkąty ADC i BDC są przystające na podstawie cechy BBB. Z przystawania tych trójkątów wynika, że |ED|=|DF|.

---

Z twierdzenia o dwusiecznej dla trójkąta ADC:

$\frac{\left|AC\right|}{\left|CD\right|}=\frac{\left|AE\right|}{\left|ED\right|}$  

$\frac{\left|AC\right|}{\left|CD\right|}=\frac{\left|AD\right|-\left|ED\right|}{\left|ED\right|}$  

$\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{1-\left|ED\right|}{\left|ED\right|}$  

Mnożymy na krzyż.

$\sqrt{3}\left(1-\left|ED\right|\right)=2\left|ED\right|$  

$\sqrt{3}-\sqrt{3}\cdot \left|ED\right|=2\left|ED\right|$  

$\sqrt{3}=2\left|ED\right|+\sqrt{3}\cdot \left|ED\right|$  

$\sqrt{3}=\left(2+\sqrt{3}\right)\cdot \left|ED\right|\text{|}:\left(2+\sqrt{3}\right)$  

$\left|ED\right|=\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\cdot \frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}=\frac{2\sqrt{3}-3}{1}=2\sqrt{3}-3$  

Wówczas:

$\left|EF\right|=2\left|ED\right|=2\left(2\sqrt{3}-3\right)$  

---

Obliczamy pole trójkąta EFC:

$P=\frac{1}{2}\cdot \left|EF\right|\cdot h=\frac{1}{2}\cdot 2\left(2\sqrt{3}-3\right)\cdot \sqrt{3}=\left(2\sqrt{3}-3\right)\cdot \sqrt{3}=2\cdot 3-3\sqrt{3}=6-3\sqrt{3}$