a) Kartki są kwadratami, więc trójkąty T₁, T₂, T₃, T₄, T₅, T₆, T₇, T₈ są prostokątne.

Miary kątów ostrych trójkąta T₁ oznaczmy jako α i β jak na rysunku poniżej.

Suma miar kątów ostrych trójkąta prostokątnego wynosi 90°, więc:

$\alpha +\beta ={90}^{\circ }$  

Jeden z kątów ostrych trójkąta T₂ ma miarę α, ponieważ jest kątem wierzchołkowym z kątem α trójkąta T₁.

Wówczas z sumy kątów trójkąta wynika, ze drugi z kątów trójkąta T₂ ma miarę β (ponieważ α+β=90°).

W takim razie kąty trójkątów T₁ i T₂ mają równe miary, więc trójkąty są podobne na podstawie cechy KKK.

Analogicznie uzasadniamy, że odpowiednie kąty pozostałych trójkątów mają równe miary.

Trójkąty T₁, T₂, T₃, T₄, T₅, T₆, T₇, T₈ są podobne na podstawie cechy KKK, co należało dowieść.

---

b) Kwadraty ABCD i EFGH są jednakowe, więc mają równe pola:

$P_{\text{ABCD}}=P_{\text{EFGH}}=P_K$  

Rysunek pomocniczy:

Sumę pól trójkątów T₁, T₃, T₅, T₇ możemy obliczyć jako różnicę pola kwadratu EFGH i ośmiokąta zamalowanego kolorem żółtym (którego pole oznaczyliśmy jako P).

$P_1+P_3+P_5+P_7=P_{\text{EFGH}}-P=P_K-P$  

Sumę pól trójkątów T₂, T₄, T₆, T₈ możemy obliczyć jako różnicę pola kwadratu ABCD i ośmiokąta zamalowanego kolorem żółtym (którego pole oznaczyliśmy jako P).

$P_2+P_4+P_6+P_8=P_{\text{ABCD}}-P=P_K-P$  

Otrzymujemy, że suma pól trójkątów T₁, T₃, T₅, T₇ jest równa sumie pól trójkątówT₂, T₄, T₆, T₈:

$P_1+P_3+P_5+P_7=P_2+P_4+P_6+P_8,$  

co należało dowieść.