Rysunek pomocniczy:

---

Kąty FSA i BSE mają równe miary jako kąty wierzchołkowe:

$\left|\sphericalangle FSA\right|=\left|\sphericalangle BSE\right|$  

Z sumy kątów trójkąta wynika, że wówczas kąty SAF i EBS mają równe miary:

$\left|\sphericalangle SAF\right|=\left|\sphericalangle EBS\right|$  

W trójkącie równobocznym spodek wysokości znajduje się na środku przeciwległego boku. Zatem:

$\left|AF\right|=\left|BE\right|=\frac{1}{2}\left|AB\right|=\frac{1}{2}\cdot 6\text{cm}=3\text{cm}$  

W takim razie trójkąty ASF i BSE są przystające na podstawie cechy KBK.

---

---

W trójkącie równobocznym wysokość zawiera się w dwusiecznej kąta. Stąd:

$\left|\sphericalangle SAF\right|=\frac{1}{2}\cdot {60}^{\circ }={30}^{\circ }$  

Wówczas:

$\left|\sphericalangle FSA\right|={90}^{\circ }-{30}^{\circ }={60}^{\circ }$  

Obliczyliśmy wcześniej, że |AF|=3 cm.

---

Z własności trójkąta o kątach 30°, 60°, 90° mamy:

$\left|AF\right|=\left|SF\right|\cdot \sqrt{3}$  

$3=\left|SF\right|\cdot \sqrt{3}$  

${\left(\sqrt{3}\right)}^2=\left|SF\right|\cdot \sqrt{3}\mid :\sqrt{3}$  

$\left|SF\right|=\sqrt{3}\left[\text{cm}\right]$  

oraz

$\left|AS\right|=2\left|SF\right|=2\sqrt{3}\left[\text{cm}\right]$  

---

$\text{Odp.}\left|\sphericalangle SAF\right|={30}^{\circ },\left|\sphericalangle FSA\right|={60}^{\circ },\left|\sphericalangle AFS\right|={90}^{\circ },\left|AF\right|=3\text{cm},\left|FS\right|=\sqrt{3}\text{cm},\left|AS\right|=2\sqrt{3}\text{cm}.$